Pembahasan Polinomial UM UGM 2019 Matematika Ipa Kode 924

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ (x-2)^2 $ membagi $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ , maka $ ab= .... $
A). $ 9 \, $ B). $ 12 \, $ C). $ 16 \, $ D). $ 20 \, $ E). $ 25 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk pembagian pada suku banyak (polinomial) menggunakan metode horner umum, silahkan baca artikelnya pada link berikut :
"Pembagian Suku Banyak dengan Metode Horner"
*). Suku banyak $ f(x) $ habis dibagi oleh $ p(x) $ , artinya sisanya nol.
*). Suku banyak $ f(x) $ di bagi $ p(x) = ax^2+bx+c $ memiliki sisa $ s(x)= mx + n $. Jika habis dibagi, maka haruslah $ m = 0 $ dan $ n = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Polinomial $ x^4-ax^3+bx^2+4x-4 $ dibagi $ (x-2)^2 = x^2 - 4x + 4 $ :
*). Metode Horner Umum :
$\begin{array}{c|cccccc} & 1 & -a & b & 4 & -4 & \\ 4 & * & 4 & -4a + 16 & 4b-16a+48 & * & \\ -4 & * & * & -4 & 4a - 16 & -4b+16a-48 & + \\ \hline & 1 & -a+4 & b-4a+12 & 4b - 12a + 36 & -4b+16a - 52 & \end{array} $
Sehingga sisa pembagiannya :
$ s(x) = (4b - 12a + 36)x + (-4b+16a - 52) $
Karena habis dibagi, maka sisanya nol, artinya :
$ 4b - 12a + 36 = 0 \, $ ..........(i)
$ -4b+16a - 52 = 0 \, $ ..........(ii)
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$\begin{array}{cc} 4b - 12a + 36 = 0 & \\ -4b+16a - 52 = 0 & + \\ \hline 4a - 16 = 0 & \\ a = 4 & \end{array} $
-). Substitusi $ a = 4 $ ke pers(i), kita peroleh $ b = 3 $.
*). Menentukan nilai $ ab $ :
$\begin{align} ab & = 4. 3 = 12 \end{align} $
Jadi, nilai $ ab = 12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar