Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left[ \begin{matrix} -1 & 2a+b \\ a & 7 \end{matrix} \right] $ ,
$ B = \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{matrix} \right] $ , dan
$ (AB)^T = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] $ ,
maka nilai $ a + b = ...... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Traspose matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^T = \left[ \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right] $
*). Perkalian matriks = baris $ \times $ kolom
*). Kesamaan dua matriks : setiap unsur seletak nilainya sama
*). Traspose matriks :
$ A = \left[ \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right] \rightarrow A^T = \left[ \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right] $
*). Perkalian matriks = baris $ \times $ kolom
*). Kesamaan dua matriks : setiap unsur seletak nilainya sama
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ AB $ :
$ \begin{align} AB & = \left[ \begin{matrix} -1 & 2a+b \\ a & 7 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 2a^2 + ab -3 \\ 4a + 7 & 10a \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menyusun persamaan matriksnya :
$ \begin{align} (AB)^T & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 2a^2 + ab -3 \\ 4a + 7 & 10a \end{matrix} \right] ^T & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 4a + 7 \\ 2a^2 + ab -3 & 10a \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \end{align} $
Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh :
$ 10a = 20 \rightarrow a = 2 $
$ 2a + b - 4 = 1 \rightarrow 2.2 + b = 5 \rightarrow b = 1 $
Sehingga nilai $ a + b = 2 + 1 = 3 $
Jadi, nilai $ a + b = 3 . \, \heartsuit $
*). Menentukan $ AB $ :
$ \begin{align} AB & = \left[ \begin{matrix} -1 & 2a+b \\ a & 7 \end{matrix} \right] . \left[ \begin{matrix} 4 & 3 \\ 1 & a \end{matrix} \right] \\ & = \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 2a^2 + ab -3 \\ 4a + 7 & 10a \end{matrix} \right] \end{align} $
*). Menyusun persamaan matriksnya :
$ \begin{align} (AB)^T & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 2a^2 + ab -3 \\ 4a + 7 & 10a \end{matrix} \right] ^T & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \\ \left[ \begin{matrix} 2a + b - 4 & 4a + 7 \\ 2a^2 + ab -3 & 10a \end{matrix} \right] & = \left[ \begin{matrix} 1 & 15 \\ 7 & 20 \end{matrix} \right] \end{align} $
Dari kesamaan matriks di atas, kita peroleh :
$ 10a = 20 \rightarrow a = 2 $
$ 2a + b - 4 = 1 \rightarrow 2.2 + b = 5 \rightarrow b = 1 $
Sehingga nilai $ a + b = 2 + 1 = 3 $
Jadi, nilai $ a + b = 3 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.