Pembahasan Persamaan Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 931

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ p $ dan $ q $ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ 3x^2 + 6x + 4 = 0 $ , maka persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $ (2p+q+1) $ dan $ ( p + 2q + 1 ) $ adalah ......
A). $ x^2 + 4x + 3 = 0 \, $
B). $ x^2 + 4x + 7 = 0 \, $
C). $ 3x^2 + 12x + 13 = 0 \, $
D). $ x^2 - 8x + 19 = 0 \, $
E). $ 3x^2 - 24x + 49 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Menyusun persamaan kuadrat baru (PKB) :
Rumusnya $ x^2 - (HJ)x + (HK) = 0 $
HJ = Hasil jumlah dan HK = Hasil Kali
*). Operasi akar-akar PK $ ax^2 + bx + c = 0 $
$ x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} $ dan $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). PK : $ 3x^2 + 6x + 4 = 0 $ akar-akarnya $ p $ dan $ q $
$ p + q = \frac{-6}{3} = -2 $ dan $ p.q = \frac{4}{3} $
*). Menyusun PKB dengan akar-akar $ (2p+q+1) $ dan $ ( p + 2q + 1 ) $
Kita sederhanakan akar-akarnya :
$ 2p + q + 1 = p + (p+q) + 1 = p + (-2) + 1 = p - 1 $
$ p + 2q + 1 = (p + q ) + q + 1 = -2 + q + 1 = q - 1 $
Sehingga PKB dengan akar-akar $ (p-1) $ dan $ (q - 1) $
*). Menentukan nilai HJ dan HK :
$ \begin{align} HJ & = (p-1) + (q-1) = ( p + q) - 2 \\ & = -2 - 2 = -4 \\ HK & = (p-1)(q-1) = pq - p - q + 1 \\ & = pq - (p+q) + 1 \\ & = \frac{4}{3} - (-2) + 1 = \frac{13}{3} \end{align} $
*). Menyusun PKB :
$\begin{align} x^2 - (HJ)x + (HK) & = 0 \\ x^2 - (-4)x + \frac{13}{3} & = 0 \, \, \, \, \, \, \text{(kali 3)} \\ 3x^2 + 12x + 13 & = 0 \end{align} $
Jadi, PKB nya adalah $ 3x^2 + 12x + 13 = 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar