Pembahasan Pertidaksamaan Eksponen Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 931

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ (0,125)^{2x-x^2} - 2^{x^2-3x+5} \leq 0 $ adalah ......
A). $ -\frac{5}{2} \leq x \leq 1 \, $
B). $ x \leq 1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
C). $ 1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $
D). $ x \leq -1 \, $ atau $ x \geq \frac{5}{2} $
E). $ -1 \leq x \leq \frac{5}{2} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat eksponen : $ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $ dan $ (a^m)^n = a^{m.n} $
*). Pertidaksamaan Eksponen :
bentuk $ a^{f(x) } \leq a^{g(x)} \, $ memiliki solusi :
jika $ a > 1 $ , maka $ f(x) \leq g(x) $ (ketaksamaan tetap)
jika $ 0< a < 1 $ , maka $ f(x) \geq g(x) $ (ketaksamaan dibalik)

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Menyelesaikan soal :
$\begin{align} (0,125)^{2x-x^2} - 2^{x^2-3x+5} & \leq 0 \\ \left( \frac{1}{8} \right)^{2x-x^2} & \leq 2^{x^2-3x+5} \\ \left( 2^{-3} \right)^{2x-x^2} & \leq 2^{x^2-3x+5} \\ \left( 2 \right)^{3x^2 - 6x} & \leq 2^{x^2-3x+5} \\ 3x^2 - 6x & \leq x^2-3x+5 \\ 2x^2 - 3x - 5 & \leq 0 \\ (2x-5)(x+1) & \leq 0 \\ x = \frac{5}{2} \vee x & = -1 \end{align} $
garis bilangannya :
 

Jadi, HP $ = \{ -1 \leq x \leq \frac{5}{2} \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar