Pembahasan Fungsi Kuadrat Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 931

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan fungsi kuadrat $ y = (t+1)x^2 - tx $ berpotongan dengan garis $ y = tx + (4-t) $ . Jika kurva fungsi kuadrat tersebut terbuka ke atas, maka nilai $ t $ yang memenuhi adalah ......
A). $ -\frac{4}{3} \leq t \leq -1 \, $
B). $ t \geq -\frac{4}{3} \, $
C). $ t < -\frac{4}{3} \, $
D). $ -\frac{4}{3} < t < -1 \, $
E). $ t > -1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Fungsi Kuadrat $ y = ax^2 + bx + c $,
syarat terbuka ke atas : $ a > 0 $ >
*). Syarat garis dan parabola berpotongan : $ D \geq 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*).fungsi kuadrat $ y = (t+1)x^2 - tx $
Terbuka keatas : $ a > 0 \rightarrow t + 1 > 0 \rightarrow t > -1 $
Kita peroleh HP1 $ = \{ t > -1 \} $
*).Syarat garis dan parabola berpotongan : $ D \geq 0 $
$\begin{align} y_1 & = y_ 2 \\ (t+1)x^2 - tx & = tx + (4 - t) \\ (t+1)x^2 - 2tx + ( t - 4) & = 0 \\ a = t+ 1, b = -2t , c & = t - 4 \\ \text{Syarat : } D & \geq 0 \\ b^2 - 4ac & \geq 0 \\ (-2t)^2 - 4.(t+1).(t-4) & \geq 0 \\ 4t^2 - 4.(t^2 - 3t - 4) & \geq 0 \\ 4t^2 - 4t^2 + 12t + 16 & \geq 0 \\ 12t & \geq -16 \\ t & \geq -\frac{16}{12} \\ t & \geq -\frac{4}{3} \end{align} $
Kita peroleh HP2 $ = \{ t \geq -\frac{4}{3} \} $
*).Solusi totalnya :
$\begin{align} HP & = HP1 \cap HP2 \\ & = \{ t > -1 \} \cap \{ t \geq -\frac{4}{3} \} \\ & = \{ t > -1 \} \end{align} $
Jadi, HP $ = \{ t > -1 \} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar