Soal yang Akan Dibahas
Diketahui A adalah sudut yang terletak di kuadran IV dan $ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} $ , $ x > 0 $,
maka $ \tan A $ adalah ......
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $
A). $ \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $ B). $ -\frac{\sqrt{x^2-1}}{x+1} \, $ C). $ - \frac{\sqrt{x^2+1}}{x+1} \, $
D). $ -\frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x-1}} \, $ E). $ - \frac{\sqrt{x-1}}{x+1} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri :
$ \sin A = \frac{de}{mi}, \, \cos A = \frac{sa}{mi} $ dan $ \tan A = \frac{de}{sa} $
*). Pada kuadran IV, nilai cos positif dan tan negatif.
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b} $ dan $ \sqrt{a}.\sqrt{a} = a $
*). Rumus perbandingan dasar trigonometri :
$ \sin A = \frac{de}{mi}, \, \cos A = \frac{sa}{mi} $ dan $ \tan A = \frac{de}{sa} $
*). Pada kuadran IV, nilai cos positif dan tan negatif.
*). Sifat bentuk akar :
$ \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b} $ dan $ \sqrt{a}.\sqrt{a} = a $
$\clubsuit $ Pembahasan
*).Diketahui :
$ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x}} = \frac{sa}{mi} $
artinya pada segitiga siku-siku :
$ samping = \sqrt{x+1} $ dan $ miring = \sqrt{2x} $
untuk menentukan depan, kita gunakan Pythagoras :
$\begin{align} de & = \sqrt{mi^2 - sa^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{x+1})^2} \\ & = \sqrt{(2x) - (x+1) } \\ & = \sqrt{x - 1} \end{align} $
*). Karena A pada kuadran IV, maka nilai $ \tan A $ negatif :
$ \begin{align} \tan A & = - \frac{de}{sa} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \, \, \, \, \, \, \text{(rasionalkan)} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \times \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} \\ & = - \frac{\sqrt{(x-1)(x+1)}}{x + 1} \\ & = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan A = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} . \, \heartsuit $
*).Diketahui :
$ \cos A = \sqrt{\frac{x+1}{2x}} = \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{2x}} = \frac{sa}{mi} $
artinya pada segitiga siku-siku :
$ samping = \sqrt{x+1} $ dan $ miring = \sqrt{2x} $
untuk menentukan depan, kita gunakan Pythagoras :
$\begin{align} de & = \sqrt{mi^2 - sa^2} \\ & = \sqrt{(\sqrt{2x})^2 - (\sqrt{x+1})^2} \\ & = \sqrt{(2x) - (x+1) } \\ & = \sqrt{x - 1} \end{align} $
*). Karena A pada kuadran IV, maka nilai $ \tan A $ negatif :
$ \begin{align} \tan A & = - \frac{de}{sa} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \, \, \, \, \, \, \text{(rasionalkan)} \\ & = - \frac{\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}} \times \frac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x+1}} \\ & = - \frac{\sqrt{(x-1)(x+1)}}{x + 1} \\ & = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan A = - \frac{\sqrt{x^2 - 1}}{x + 1} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.