Pembahasan Persamaan Trigonometri Simak UI 2009 Matematika Dasar kode 941

Soal yang Akan Dibahas
Banyaknya nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} $ dimana $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ adalah .....
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan trigonometri :
Penyelesaian $ \sin f(x) = \sin \theta $ yaitu :
(1). $ f(x) = \theta + k.360^\circ $
(2). $ f(x) = (180^\circ -\theta ) + k.360^\circ $
dengan $ k $ adalah bilangan bulat.

$\clubsuit $ Pembahasan
*).Persamaanannya :
$ \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \frac{1}{\sqrt{2}} \rightarrow \sin \left( 2x - \frac{\pi}{2} \right) = \sin 45^\circ $
artinya $ f(x) = 2x - \frac{\pi}{2} = 2x - 90^\circ $ dan $ \theta = 45^\circ $
Penyelesaiannya :
-). Pertama : $ f(x) = \theta + k.360^\circ $
$\begin{align} 2x - 90^\circ & = 45^\circ + k.360^\circ \\ 2x & = 45^\circ + 90^\circ + k.360^\circ \\ 2x & = 135^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = 67,5^\circ + k.180^\circ \end{align} $
$ k = -1 \rightarrow x = 67,5^\circ + -1 \times 180^\circ = -112,5^\circ $
$ k = 0 \rightarrow x = 67,5^\circ + 0 \times 180^\circ = 67,5^\circ $
$ k = 1 \rightarrow x = 67,5^\circ + 1 \times 180^\circ = 247,5^\circ $
-). Kedua : $ f(x) = (180^\circ -\theta ) + k.360^\circ $
$\begin{align} 2x - 90^\circ & = (180^\circ - 45^\circ ) + k.360^\circ \\ 2x & = 225^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ x & = 112,5^\circ + k.180^\circ \end{align} $
$ k = -1 \rightarrow x = 112,5^\circ + -1 \times 180^\circ = -67,5^\circ $
$ k = 0 \rightarrow x = 112,5^\circ + 0 \times 180^\circ = 112,5^\circ $
$ k = 1 \rightarrow x = 112,5^\circ + 1 \times 180^\circ = 292,5^\circ $
Karena intervalnya $ -\frac{\pi}{2} < x < \frac{\pi}{2} $ , maka
himpunan penyelesaiannya $ x = \{ -67,5^\circ ; 67,5^\circ \} $
Jadi, ada dua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.