Processing math: 100%

Pembahasan Soal SBMPTN Matematika Dasar kode 611 tahun 2014


Nomor 1
Tiga puluh data mempunyai rata-rata p. Jika rata-rata 20% data diantaranya adalah p+0,1 ; 40% lainnya adalah p0,1 ; 10% lainnya lagi adalah p0,5 dan rata-rata 30% data sisanya adalah p+q, maka q=...
Rumus rata-rata gabungan : ¯xgb=n1.¯x1+n2.¯x2+n3.¯x3+...n1+n2+n3+...
Data dibagi menjadi 4 kelompok :
n1=20%,¯x1=p+0,1;n2=40%,¯x2=p0,1;n3=10%,¯x3=p0,5;n4=30%,¯x4=p+q;¯xgb=p
Menentukan nilai q
¯xgb=n1.¯x1+n2.¯x2+n3.¯x3+n4.¯x4n1+n2+n3+n4p=20%.(p+0,1)+40%.(p0,1)+10%.(p0,5)+30%.(p+q)20%+40%+10%+30%p=0,2p+0,02+0,4p0,04+0,1p0,05+0,3p+0,3q100%p=p0,07+0,3q1q=0,070,3=730
Jadi, q=730.
Nomor 2
Nilai 12+(3log8)(2log3+4log5)49log45 adalah ...
Sifat logaritma:
amlogbn=nm.alogb atau anlogbn=alogb dan
alogb.blogc=alogc

Menyelesaiakan soal:
12+(3log8)(2log3+4log5)49log45=12+(3log23)(2log3+412log512)49log45=12+(3.3log2)(2log3+2log512)49log45=12+(3.3log2)(2log3.512)49log(32.5)=12+(3.3log3.512)9log(32.5)4=9log912+3.32log(3.512)29log(38.54)=9log3+3.32log(32.5)9log(38.54)=9log3+32log(32.5)39log(38.54)=9log3+32log(36.53)9log(38.54)=9log3.36.5338.54=9log115=9log(15)1=9log(15)
Jadi, 12+(3log8)(2log3+4log5)49log45=9log(15).
Nomor 3
Jika fungsi f(x)=a2x212x+c2 menyinggung sumbu X di x=23, maka a2c2=...
Grafik menyinggung sumbu X di x=23 , sehingga titiknya (23,0) dan memiliki akar kembar (akarnya cuma satu)
Substitusi titik (23,0) ke fungsinya :
f(x)=a2x212x+c20=a2(23)212.(23)+c20=49a2+c28c2=849a2...pers(i)
Memiliki akar kembar , syarat D=0b24ac=0
b24ac=0(12)24.a2.c2=0a2.c2=36...pers(ii)
Misalkan a2=p dan c2=q, pers(i) dan (ii) menjadi :
pers(i) : c2=849a2q=849p
pers(ii) : a2.c2=36p.q=36
Substitusi pers(i) ke pers(ii), diperoleh p=9 dan q=4
sehingga a2c2=pq=94=5
Jadi, a2c2=5.

Cara II :
Grafik menyinggung sumbu X di x=23 , sehingga titiknya (23,0) yang merupakan titik puncak parabola (xp,yp) dengan xp=b2a
Menentukan nilai a2 dengan titik puncak (xp,yp)=(23,0)
xp=b2a23=(12)2a2a2=9
sehingga nilai a2=9
Substitusi titik (23,0) ke fungsinya :
f(x)=a2x212x+c20=a2(23)212.(23)+c20=49a2+c28c2=849a2(substitusi a2=9)c2=849.9=84=4
nilai c2=4
sehingga a2c2=94=5
Jadi, nilai a2c2=5.
Nomor 4
Seorang penjahit akan membuat 2 model pakaian. Dia mempunyai persediaan kain batik 40 meter dan kain polos 15 meter. Model A memerlukan 1 meter kain batik dan 1,5 meter kain polos, sedang model B memerlukan 2 meter kain batik dan 0,5 meter kain polos. Maksimum banyak pakaian yang mungkin dapat dibuat adalah ...
Model matematika yang terbentuk adalah :
fungsi tujuannya : f(x,y)=x+y
Kendala: x+2y20 dan 1,5x+0,5y153x+y30,x0,y0
Menentukan titik potong pers. kendala terhadap sumbu X dan sumbu Y :
x+2y20(0,20)titik pojokdan(40,0)bukan titik pojok
3x+y30(0,30)bukan titik pojokdan(10,0)titik pojok

NOTE : disebut titik pojok jika titik tersebut memenuhi semua pertidaksamaan.

Menentukan titik potong kedua pertidaksamaan :
Eliminasi persamaan x+2y=20 dan 3x+y=30 diperoleh x=4,y=18, sehingga titik potongnya (4,18)
Substitusi semua titik pojoknya ke fungsi tujuannya :
(0,20)f(0,20)=0+20=20
(10,0)f(10,0)=10+0=10
(4,18)f(4,18)=4+18=22
Jadi, nilai maksimumnya adalah 22 .

Cara II : Memodifikasi fungsi kendala sehingga jika dioperasikan bentuknya akan sama dengan fungsi tujuan yang ditanyakan.
Model matematika yang terbentuk adalah :
fungsi tujuannya : f(x,y)=x+y
Fungsi kendala:
x+2y40 dan 1,5x+0,5y153x+y30,x0,y0
Memodifikasi fungsi kendalanya
x+2y40×22x+4y803x+y30×13x+y30+5x+5y110x+y22
Dari bentuk x+y22, artinya nilai maksimum dari x+y adalah 22, dan ini sama dengan fungsi tujuan yang ditanyakan.
Jadi, nilai maksimumnya adalah 22 .
Nomor 5
Jika x1 dan x2 akar-akar persamaan kuadrat x2+3x+1=0, maka persamaan kuadrat dengan akar-akar 2+x2x1 dan 2+x1x2 adalah ...
Menentukah jumlah dan kali akar
x1+x2=ba=31=3 dan x1.x2=ca=11=1
Persamaan kuadrat dengan akar-akar : 2+x2x1 dan 2+x1x2
HJ=(2+x2x1)+(2+x1x2)=4+x21+x22x1.x2=4+(x1+x2)22x1.x2x1.x2=4+(3)22.11=11
HK=(2+x2x1).(2+x1x2)=4+2x1x2+2x2x1+1=5+2.(x1+x2)22x1.x2x1.x2=5+2.(3)22.11=19
Menyusun persamaan kuadrat : x2(HJ)x+HK=0
x2(HJ)x+HK=0x2(11)x+19=0
Jadi, persamaan kuadratnya adalah x211x+19=0.
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

2 komentar:

  1. itu HKnya kenapa ada +1nya min ?

    BalasHapus
    Balasan
    1. hallow @Marchel,

      tinggal kalikan saja bentuk (2+x2x1).(2+x1x2) , pasti hasilnya akan +1 yang diperoleh dari perkalian bentuk x2x1.x1x2=1.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia-informa ini. Semoga benranfaat untuk kita semua.

      Hapus

Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.