Pembahasan Soal SNMPTN Matematika IPA kode 302 tahun 2008


Nomor 1
Jumlah akar-akar persamaan $|x|^2-2|x|-3=0 $ sama dengan ....
$\clubsuit \, $ Misalkan : $p=|x| $ dengan $ p \geq 0 $
$\begin{align*} |x|^2-2|x|-3 & = 0 \\ p^2 - 2p - 3 & = 0 \\ (p+1)(p-3) & = 0 \\ p = -1 \rightarrow & |x| = -1 \, \, \, \text{(tidak memenuhi)} \\ p = 3 \rightarrow & |3| = 3 \rightarrow x_1 = -3 \, \, \text{atau} \, \, x_2 = 3 \end{align*}$
Sehingga, $x_1+x_2 = -3+3 = 0 $
Jadi, jumlah akar-akarnya adalah 0. $\heartsuit $
Nomor 2
Diketahui fungsi-fungsi $f$ dan $g$ dengan $f(x)g(x)=x^2-3x $ untuk setiap bilangan real $x$ . Jika $g(1)=2 $ , dan $f^\prime (1) = f(1) = -1 $ , maka $g^\prime (1) = ....$
$\spadesuit \, $ Rumus dasar : $y=UV \rightarrow y^\prime = U^\prime .V + U. V^\prime $
$\spadesuit \, $ Menentukan turunan dan substitusi $x=1$
$\begin{align*} f(x)g(x) & =x^2-3x \, \, \, \text{(diturunkan kedua ruas)} \\ f^\prime (x).g(x) + f(x) . g^\prime (x) & = 2x - 3 \\ x=1 \rightarrow f^\prime (1).g(1) + f(1) . g^\prime (1) & = 2.1 - 3 \\ -1.2 + (-1).g^\prime (1) & = -1 \\ -2-g^\prime (1) & = -1 \\ g^\prime (1) & = -1 \end{align*}$
Jadi, nilai $g^\prime (1) = -1. \heartsuit $
Nomor 3
Diketahui $x_1 $ dan $x_2$ merupakan akar-akar persamaan $x^2+5x+a=0 $ dengan $x_1 $ dan $x_2$ kedua-duanya tidak sama dengan nol. $x_1, \, 2x_2, $ dan $-3x_1x_2 $ masing-masing merupakan suku pertama, suku kedua, dan suku ketiga dari deret geometri dengan rasio positif, maka nilai $a$ sama dengan ...
$\clubsuit \, $ Operasi jumlah akar-akar
$x_1+x_2 = \frac{-b}{a} \rightarrow x_1+x_2 = \frac{-5}{1} \rightarrow x_2 = -5-x_1 $ ...pers(i)
$\clubsuit \, $ Barisan geometri : $x_1, \, 2x_2, \, -3x_1x_2 $
Rasio sama dan substitusi pers(i)
$\begin{align} \frac{U_2}{U_1} & = \frac{U_3}{U_2} \\ \frac{2x_2}{x_1} & = \frac{-3x_1x_2}{2x_2} \\ \frac{2x_2}{x_1} & = \frac{-3x_1}{2} \\ 4x_2 & = -3(x_1)^2 \, \, \, \text{pers(i)} \\ 4(-5-x_1) & = -3(x_1)^2 \\ 3(x_1)^2 -4x_1 -20 & = 0 \\ (3x_1-10)(x_1+2) & = 0 \\ x_1=\frac{10}{3} \rightarrow & x_2 = -5-\frac{10}{3} = -\frac{25}{3} \\ & \text{(tidak memenuhi karena rasio akan negatif)} \\ x_1 = -2 \rightarrow & x_2 = -5-(-2) = -3 \\ & \text{(memenuhi karena rasionya akan positif)} \end{align}$
$\clubsuit \, $ Substitusi nilai $x_1=-2 $ ke persamaan kuadratnya
$x^2+5x+a=0 \rightarrow (-2)^2+5.(-2)+a=0 \rightarrow a = 6$
Jadi, nilai $a=6. \heartsuit$
Nomor 4
Luas daerah yang dibatasi oleh $y=2 \sin x , \, x = \frac{\pi}{2} , \, x = \frac{3\pi}{2} $ , dan sumbu X sama dengan ....
$\spadesuit \, $ Gambar
snmptn_mat_ipa_k302_1_2008.png
$\spadesuit \, $ Menentukan luas arsiran
Karena luas A = luas B = luas C , maka
$\begin{align*} \text{L}_\text{arsir} \, & = L_B + L_C \\ & = L_A + L_B \\ & = \int \limits_0^\pi 2\sin x dx \\ & = [-2\cos x ]_0^\pi \\ & = (-2 \cos \pi) - (-2\cos 0 ) \\ & = (-2.-1)-(-2.1) = 2+2 = 4 \end{align*}$
Jadi, luasnya adalah 4. $\heartsuit $
Nomor 5
Satuan limas beraturan T.PQRS dengan TP = TQ = TR = TS = $\sqrt{21} $ dan PQRS adalah suatu persegi dengan panjang sisi 6 cm. Besar sudut antarbidang TQR dan bidang alas sama dengan ....
$\clubsuit \, $ gambar
snmptn_mat_ipa_k302_2_2008.png
$\angle$(TQR , PQRS) = $\angle$TMN = $\theta$
$\clubsuit \, \Delta$TMR
$\begin{align} TM^2 & = RT^2-RM^2 \\ TM^2 & = (\sqrt{21})^2-3^2 = 12 \\ TM & = 2\sqrt{3} \end{align}$
$\clubsuit \, \Delta$TNM
$TN = \sqrt{TM^2-NM^2} = \sqrt{12-3^2} = \sqrt{3} $
$\clubsuit \, $ Menentukan besar sudut
$\begin{align} \sin \theta & = \frac{TN}{TM} \\ & = \frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{3}} \\ \sin \theta & = \frac{1}{2} \rightarrow \theta = 30^\circ \end{align}$
Jadi, besar sudutnya adalah $ 30^\circ . \heartsuit$
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

Tidak ada komentar:

Posting Komentar