Nomor 11
Diketahui fungsi f:R→R dan g:R→R yang dinyatakan f(x)=2x−1 dan g(x)=xx+2,x≠−2. Invers (fog)(x) adalah ...
♠ Invers : y=ax+bcx+d⇒y−1=dx−b−cx+a
♠ Menentukan (fog)(x) dan (fog)−1(x) :
(fog)(x)=f(g(x))=f(xx+2)=2.(xx+2)−1=2x−(x+2)x+2=x−2x+2(fog)−1(x)=2x+2−x+1=2x+21−x,x≠1
Jadi, Invers (fog)(x) adalah (fog)−1(x)=2x+21−x.♡
♠ Menentukan (fog)(x) dan (fog)−1(x) :
(fog)(x)=f(g(x))=f(xx+2)=2.(xx+2)−1=2x−(x+2)x+2=x−2x+2(fog)−1(x)=2x+2−x+1=2x+21−x,x≠1
Jadi, Invers (fog)(x) adalah (fog)−1(x)=2x+21−x.♡
Nomor 12
Di Zedland ada dua media massa koran yang sedang mencari orang untuk bekerja sebagai penjual koran. Iklan di bawah ini menunjukkan bagaimana
mereka membayar gaji penjual koran.

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland . Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?

Joko memutuskan untuk melamar menjadi penjual koran. Ia perlu memilih bekerja pada Media Zedland atau Harian Zedland . Grafik manakah di bawah ini yang menggambarkan bagaimana koran membayar penjual-penjualnya?
♣ Misalkan, banyak koran adalah x :
♣ Koran Harian Zedland
0,05 per koran (0,05x) dan mendapatkan 60 zed, sehingga totalnya : 0,05x+60
persamaannya : y=0,05x+60

♣ Koran Media Zedland
Sebelum 240 koran, gaji = 0,20x dan selebihnya 0,40 sehingga perkoran menjadi 0,60, gaji = 0,60x
persamaannya : y=0,20x untuk x≤240 dan y=0,60x untuk x>240

Jadi, gabungan kedua gambar: ♡

♣ Koran Harian Zedland
0,05 per koran (0,05x) dan mendapatkan 60 zed, sehingga totalnya : 0,05x+60
persamaannya : y=0,05x+60

♣ Koran Media Zedland
Sebelum 240 koran, gaji = 0,20x dan selebihnya 0,40 sehingga perkoran menjadi 0,60, gaji = 0,60x
persamaannya : y=0,20x untuk x≤240 dan y=0,60x untuk x>240

Jadi, gabungan kedua gambar: ♡

Nomor 13
Diketahui matriks A=(2x3−3−1),B=(x−yy+103),danC=(−4−352) .
Jika Ct adalah transpose dari matriks C dan A+B=Ct, nilai dari 2x+3y=...
A+B=At(2x3−3−1)+(x−yy+103)=(−45−32)(3x−yy+4−32)=(−45−32)y+4=5⇒y=13x−y=−4⇒3x−1=−4⇒x=−1
sehingga 2x+3y=2.(−1)+3.1=1
Jadi, nilai 2x+3y=1.♡
sehingga 2x+3y=2.(−1)+3.1=1
Jadi, nilai 2x+3y=1.♡
Nomor 14
Diketahui vektor-vektor →a=(12−3),→b=(44m),dan→c=(3−45).
Jika →a tegak lurus →b, hasil dari →a+→b−2→c=...
♠ Hubungan tegak lurus , →a⊥→b⇒→a.→b=0 , sehingga diperoleh :
→a.→b=0(12−3).(44m)=04+8−3m=0⇒m=4sehingga vektor →b=(444)
→a+→b−2→c=(12−3)+(444)−(6−810)=(−114−9)
Jadi, nilai →a+→b−2→c=(−114−9).♡
→a.→b=0(12−3).(44m)=04+8−3m=0⇒m=4sehingga vektor →b=(444)
→a+→b−2→c=(12−3)+(444)−(6−810)=(−114−9)
Jadi, nilai →a+→b−2→c=(−114−9).♡
Nomor 15
Diketahui vektor-vektor →u=b→i+a→j+9→k dan →v=a→i+−b→j+a→k. Sudut antara vektor →u dan →v
adalah θ dengan cosθ=611. Proyeksi →u pada →v adalah →p=4→i+−2→j+4→k. Nilai dari b=...
♣ Perkalian dot : →u.→v=ab−ab+9a=9a dan →u.→v=|→u||→v|cosθ
→u.→v=|→u||→v|cosθ9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)
♣ Proyeksi vektor →u pada →v adalah →p :
→p=(→u.→v|→v|2)→v(4−24)=9a(√a2+b2+a2)2(a−ba)
Persamaan yang terbentuk :
4=9a(√a2+b2+a2)2.a...pers(ii)
−2=9a(√a2+b2+a2)2.(−b)...pers(iii)
♣ Bagi pers(ii) dan pers(iii) , diperoleh :
−2=−ab⇒a=2b
♣ Substitusi a=2b ke pers(i) :
9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)9.2b=(√(2b)2+b2+81√(2b)2+b2+(2b)2).611⧸18b=(√4b2+b2+81√4b2+b2+4b2).⧸6113b=(√5b2+81√9b2).11111.⧸3b=(√5b2+81).⧸3b√5b2+81=11(kuadratkan)5b2+81=121b2=8b=±2√2
Jadi, nilai b=2√2.♡
→u.→v=|→u||→v|cosθ9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)
♣ Proyeksi vektor →u pada →v adalah →p :
→p=(→u.→v|→v|2)→v(4−24)=9a(√a2+b2+a2)2(a−ba)
Persamaan yang terbentuk :
4=9a(√a2+b2+a2)2.a...pers(ii)
−2=9a(√a2+b2+a2)2.(−b)...pers(iii)
♣ Bagi pers(ii) dan pers(iii) , diperoleh :
−2=−ab⇒a=2b
♣ Substitusi a=2b ke pers(i) :
9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)9.2b=(√(2b)2+b2+81√(2b)2+b2+(2b)2).611⧸18b=(√4b2+b2+81√4b2+b2+4b2).⧸6113b=(√5b2+81√9b2).11111.⧸3b=(√5b2+81).⧸3b√5b2+81=11(kuadratkan)5b2+81=121b2=8b=±2√2
Jadi, nilai b=2√2.♡
Cara II :
♣ Perkalian dot : →u.→v=ab−ab+9a=9a dan →u.→v=|→u||→v|cosθ
→u.→v=|→u||→v|cosθ9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)

♣ Hasil proyeksi →u pada →v adalah →p yang artinya →p sejajar dengan →v , sehingga
→p=n.→v(4−24)=n(a−ba)(4−24)=(an−bnan)
Diperoleh :
4=an⇒n=4a
−2=−bn⇒−2=−b.4a⇒a=2b
♣ Substitusi a=2b ke pers(i) :
9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)9.2b=(√(2b)2+b2+81√(2b)2+b2+(2b)2).611⧸18b=(√4b2+b2+81√4b2+b2+4b2).⧸6113b=(√5b2+81√9b2).11111.⧸3b=(√5b2+81).⧸3b√5b2+81=11(kuadratkan)5b2+81=121b2=8b=±2√2
Jadi, nilai b=2√2.♡
♣ Perkalian dot : →u.→v=ab−ab+9a=9a dan →u.→v=|→u||→v|cosθ
→u.→v=|→u||→v|cosθ9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)

♣ Hasil proyeksi →u pada →v adalah →p yang artinya →p sejajar dengan →v , sehingga
→p=n.→v(4−24)=n(a−ba)(4−24)=(an−bnan)
Diperoleh :
4=an⇒n=4a
−2=−bn⇒−2=−b.4a⇒a=2b
♣ Substitusi a=2b ke pers(i) :
9a=(√a2+b2+92√a2+b2+a2).611...pers(i)9.2b=(√(2b)2+b2+81√(2b)2+b2+(2b)2).611⧸18b=(√4b2+b2+81√4b2+b2+4b2).⧸6113b=(√5b2+81√9b2).11111.⧸3b=(√5b2+81).⧸3b√5b2+81=11(kuadratkan)5b2+81=121b2=8b=±2√2
Jadi, nilai b=2√2.♡
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.