Pembahasan Soal SPMK UB atau SELMA UB Matematika IPA Kode 26 tahun 2014


Nomor 1
Jika $n$ memenuhi
$\underbrace{27^{0,2}\times 27^{0,2}\times ...\times 27^{0,2}}_{n \text{ faktor}}=729$
maka $(n-5)(n-2)= ...$
$\begin{align*} \underbrace{27^{0,2}\times 27^{0,2}\times ...\times 27^{0,2}}_{n \text{faktor}}&=729\\ 27^{\underbrace{0,2+0,2+...+0,2}_{\text{sebanyak } \ n}}&=729\\ (27)^{0,2n}&=(27)^{2}\\ 0,2n&=2\\ n&=\frac{2}{0,2}=10\\ \end{align*}$
Sehingga, $(n-5)(n-2)=(10-5)(10-2)=5.8=40 \, \heartsuit $
Nomor 2
Jika matriks $A$ memenuhi $\left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A =\left( \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right)$ , maka determinan matriks $A$ adalah ...
Sifat determinan : $|AB|=|A|.|B|$
$\begin{align*} AB = C \Leftrightarrow |AB|&=|C|\\ |A|.|B|&=|C|\\ |A|&=\frac{|C|}{|B|} \end{align*}$
$\begin{align*} \left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A &=\left( \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right) \ \text{ (kedua ruas diberi determinan)}\\ \left| \left( \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right).A \right| &=\left| \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| \ \text{ (Berdasarkan sifat determinan)}\\ \left| \begin{matrix} -q+s & q \\ -p+r & p \end{matrix} \right| . \left| A \right| &=\left| \begin{matrix} p & q \\ r & s \end{matrix} \right| \\ (ps-qr).\left| A \right| &=(ps-qr)\\ \left| A \right| &= \frac{(ps-qr)}{(ps-qr)}\\ \left| A \right| &= 1 \end{align*}$
Jadi determinan matriks $A$ adalah 1 . $\heartsuit $
Nomor 3
Jika $a, 2, b, c, d, e, 27$ adalah deret aritmatika, maka $a+c+e = ...$
Barisan Aritmatika , Suku ke-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b$
Barisannya: $\underbrace{a}_{U_1} , \underbrace{2}_{U_2} ,\underbrace{b}_{U_3} ,\underbrace{c}_{U_4} ,\underbrace{d}_{U_5} ,\underbrace{e}_{U_6} ,\underbrace{27}_{U_7}$
$U_2 = 2 \Rightarrow a + b = 2 \Rightarrow a = 2 - b \text{ ...Persmaan (i)}\\ U_7 = 27 \Rightarrow a + 6b = 27 \text{ ...Persmaan (ii)}$
Substitusi persamaan (i) ke (ii) untuk memperoleh nilai $a$ dan $b$:
$a + 6b = 27 \Leftrightarrow (2 - b) + 6b = 27 \Leftrightarrow 5b = 25 \Leftrightarrow b = 5$
Substitusi $b=5$ ke persamaan (i):
$a+b=2 \Leftrightarrow a+5=2 \Leftrightarrow a=-3$
Seingga :
$\begin{align*} a+c+e&=a+U_4 + U_6 \\ &=a+(a+3b)+(a+5b)\\ &=3a+8b\\ &=3(-3)+8(5)\\ &=31 \end{align*}$
Jadi, nilai $a+c+e=31 . \heartsuit $
Nomor 4
Diketahui akar-akar persamaan kuadrat $3x^2 + ax + b = 0$ adalah 2 dan -3 . Nilai $ - \frac{b}{2a} = ...$
PK : $3x^2 + ax + b =0$ dengan akar - akar 2 dan -3
Substitusi akar-akar nya ke PK
$x=2 \Rightarrow 3(2)^2 + a(2) + b =0 \Rightarrow b=-12 - 2a \text{ ....pers (i)}\\ x=-3 \Rightarrow 3(-3)^2 + a(-3) + b =0 \Rightarrow -3a+b=-27 \text{ ....pers (ii)}$
Substitusi pers (i) ke pers (ii);
$-3a+b=-27 \Leftrightarrow -3a+(-12-2a)=-27 \Leftrightarrow a=3$
pers (i) : $b=-12-2a \Leftrightarrow b=-12-2(3) \Leftrightarrow b=-18$
Sehingga: Nilai $ - \frac{b}{2a} =- \frac{-18}{2.3}=\frac{18}{6}=3 $
Jadi, Nilai $ - \frac{b}{2a} = 3 \, \heartsuit $

Cara II :
PK : $3x^2 + ax + b =0$ dengan akar - akar $x_1=2$ dan $x_2=-3$
Manggunakan operasi akar-akar:
$x_1 + x_2 = \frac{-b}{a} \Leftrightarrow 2 + (-3) = \frac{-a}{3} \Leftrightarrow a=3 \\ x_1 . x_2 = \frac{c}{a} \Leftrightarrow 2 . (-3) = \frac{b}{3} \Leftrightarrow b=-18$
Sehingga: Nilai $ - \frac{b}{2a} =- \frac{-18}{2.3}=\frac{18}{6}=3 $
Jadi, Nilai $ - \frac{b}{2a} = 3 \, \heartsuit $
Nomor 5
Jika $x_1$ dan $x_2$ adalah akar - akar dari $x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) = 0$ dan $x_1 = 2$ , maka $x_1x_2 = ...$
PK : $x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) = 0 \, \, $ akar-akarnya $x_1$ dan $x_2$ dengan $x_1=2$
Substitusi $x_1=2$ ke PK :
$\begin{align*} x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) &= 0\\ 2^2 + (2k + 1)2 + (4k+2) &= 0\\ 4 + 4k +2 + 4k +2 &= 0 \\ 8k &= -8\\ k&= -1 \end{align*}$
Substitusi $k=-1$ ke PK:
$\begin{align*} x^2 + (2k + 1)x + (4k+2) &= 0\\ x^2 + (2(-1) + 1)x + (4(-1)+2) &= 0\\ x^2 - x - 2 &=0 \end{align*}$
Sehingga $x_1x_2 =\frac{c}{a}=\frac{-2}{1}=-2 \, \heartsuit $
Nomor Soal Lainnya : 1-5 6-10 11-15

9 komentar:

  1. ka.. pembahasan yang langsung satu paket RAR ada ngga? Terima kasih.


    Sukses selalu

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow #usaid,
      Mohon maaf, semua pembahasan langsung diketikkan di blog, sehingga tidak ada dalam bentuk word atau pdf. Sementara jika ingin ngetiknya lagi dalam bentuk word akan butuh waktu panjang karena banyak equation. Dan kami sekarang ini lebih fokus serta berusaha memperbanyak pembahasan soal-soal lainnya.
      Lagi sekali mohon maaf untuk semua keterbatasan yang ada, dan semoga tetap bisa bermanfaat.
      Semangat belajarnya. OK!!!!!

      Hapus
  2. wah makasih banyak ya kak.. pembahasannya membantu bgt hehe.. doain saya ya tgl 28 nanti tes kakk, semoga keterima hehe. Aamiin

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow #Fariz,
      Amin, semoga tercapai cita-citanya.
      Tetap belajar dg semangat diwaktu tersisa ini.

      Hapus
  3. kak kalau pembahasa yang bahasa inggris ada kak??
    kalau ada, boleh minta pembahasan nya kak??

    BalasHapus
    Balasan
    1. Hallow #nafisah,
      Mohon maaf, untuk sementara ini yg ada hanya pembahasan matematika saja.
      Dan pelajaran lainnya, mudah2an beberapa tahun kemudian akan terealisasi.
      Semoga pembahasan yg sudah ada bisa bermanfaat.
      Terima kasih kunjugannya.

      Hapus
  4. Kakk, mtk spmk ipa dan ips sama apa beda ya kak?

    BalasHapus
  5. makasih kak, cara membahasnya asik, aku banget, hehe.. sukses ya kak..

    BalasHapus
  6. terima kasih banyak pak,,, saya suka membaca blok bapak

    BalasHapus