Kode 381 Pembahasan Limit Trigonometri Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{1 - \cos (x+3)}{(x^2+6x+9)(x-3)} = ..... $
A). $ -\frac{1}{12} \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{12} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Trigonometri
*). Konsep Limit :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin a f(x)}{bf(x)} = \frac{a}{b} \, $ dengan $ f(k) = 0 $
*). Trogonometri :
$ \cos f(x) = 1 - 2\sin ^2 \frac{1}{2} f(x) $
Sehingga bentuk :
$ \cos (x+3) = 1 - 2 \sin ^2 \frac{1}{2} (x+3) \, $ dan
$ \begin{align} 1 - \cos (x+3) & = 1 - (1 - 2 \sin ^2 \frac{1}{2} (x+3) ) \\ & = 2 \sin ^2 \frac{1}{2} (x+3) \\ & = 2 \sin \frac{1}{2} (x+3) \sin \frac{1}{2} (x+3) \end{align} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{1 - \cos (x+3)}{(x^2+6x+9)(x-3)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{2 \sin \frac{1}{2} (x+3) \sin \frac{1}{2} (x+3)}{(x+3)(x+3)(x-3)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3 } \frac{2}{(x-3)} . \frac{ \sin \frac{1}{2} (x+3)}{(x+3) } . \frac{ \sin \frac{1}{2} (x+3) }{(x+3)} \\ & = \frac{2}{-3-3} . \frac{1}{2} . \frac{1}{2} \\ & = - \frac{1}{12} \end{align} $
Jadi, nilai limitnya adalah $ - \frac{1}{12} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar