Kode 381 Pembahasan Barisan Aritmetika Soal UM UGM Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jumlah semua nilai $ x $ yang memenuhi persamaan $ {}^{(5x+9)} \log (x^2+6x+9) + {}^{(x+3)} \log (5x^2+ 24x + 27) = 4 \, $ adalah ....
A). $ \frac{19}{4} \, $ B). $ 4 \, $ C). $ \frac{15}{4} \, $ D). $ \frac{13}{4} \, $ E). $ 3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Aritmetika
*). Jika diketahui $ S_n \, $ deret aritmetika, maka berlaku $ U_n = S_n - S_{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan suku ke-10 ($U_{10}$) dengan diketahui $ S_n = \frac{1}{2}n(13-3n) $
$\begin{align} U_n & = S_n - S_{n-1} \\ U_{10} & = S_{10} - S_{10-1} \\ & = S_{10} - S_{9} \\ & = \frac{1}{2}.10.(13-3.10) - \frac{1}{2}.9.(13-3.9) \\ & = 5.(13-30) - \frac{1}{2}.9.(13-27) \\ & = 5.(-17) - \frac{1}{2}.9.(-14) \\ & = 5.(-17) - 9.(-7) \\ & = -85 + 63 \\ & = -22 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_{10} = -22 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar