Kode 347 Pembahasan Limit Fungsi SBMPTN Matematika Dasar tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui $ f(x) = ax^2 + b $. Jika $ f(2b) - f(b) = 3 $, dan $ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(bx)}{x-1} = 2 $, maka $ a + b = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Fungsi
Jika $ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{f(x)}{g(x)} = \, $ angka dan $ g(k) = 0 \, $ , maka haruslah $ f(k) = 0 $. Sehingga bentukya $ \frac{0}{0} \, $ yang biasa disebut bentuk tak tentu.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan
Fungsinya : $ f(x) = ax^2 + b $
Persamaan pertama
$ \displaystyle \lim_{x \to 1} \frac{f(bx)}{x-1} = 2 \rightarrow \frac{f(b.1)}{1-1} = 2 \rightarrow \frac{f(b)}{0} = 2 $
Haruslah $ f(b) = 0 \, $ (berdasarkan konsep dasar limit), sehingga
$ \begin{align} f(x) & = ax^2 + b \\ f(b) & = 0 \\ a.b^2 + b & = 0 \\ b(ab+1) & = 0 \\ b = 0 \vee ab & = -1 \end{align} $
yang memenuhi $ ab = -1 \, $ ....(i)

Persamaan kedua : $ f(x) = ax^2 + b $
$ \begin{align} f(2b) - f(b) & = 3 \\ [a.(2b)^2 + b]- [a.b^2 + b] & = 3 \\ 4ab^2 + b - ab^2 - b & = 3 \\ 3ab^2 & = 3 \\ ab^2 & = 1 \\ (ab).b & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{(substitusi (i))} \\ (-1).b & = 1 \\ b & = -1 \end{align} $

Sehingga $ ab = -1 \rightarrow a. (-1) = -1 \rightarrow a = 1 $.
Jadi, nilai $ a + b = 1 + (-1) = 0 . \, \heartsuit $



3 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow @Ululu,

      sama-sama.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      semoga terus bermanfaat.

      Hapus