Kode 371 Pembahasan Matriks Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika A memenuhi $ \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) A + \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $ , maka det(A) = ....
A). $ 0 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ -1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -3 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Misalkan ada matriks $ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) $
Determinan : $ |A| = ad - bc $
Inversnya : $ A^{-1} = \frac{1}{ad-bc} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $
*). Sifat invers :
$ BA = C \rightarrow A = B^{-1} C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks A dari persamaan
$ \begin{align} \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) A + \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) A & = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ 0 & -1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) A & = \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right)^{-1} \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{2.1 - 1.1} \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right) \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \\ A & = \frac{1}{1} \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right)^{-1} \left( \begin{matrix} 0 & 2 \\ 1 & 2 \end{matrix} \right) \\ A & = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan determinan matriks A :
$ \begin{align} A & = \left( \begin{matrix} -1 & 0 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) \\ |A| & = -1. 2 - 2. 0 \\ & = -2 - 0 \\ & = -2 \end{align} $
Jadi, determinan matriks A adalah $ -2 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar