Kode 371 Pembahasan Statistika Matematika Dasar UM UGM tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Mimi mendapatkan nilai rata-rata 6 untuk 3 kali ulangan Matematika, nilai rata-rata 7 untuk 3 kali ulangan Biologi dan nilai rata-rata 8 untuk 4 kali ulangan Bahasa Inggris, dan masih ada 5 ulangan lagi dari ketiga pelajaran tersebut yang akan diikuti Mimi. Agar Mimi mendapatkan nilai rata-rata untuk tiga mata pelajaran minimal 7, 2, maka Mimi harus mendapatkan nilai rata-rata 5 ulangan minimal ....
A). $ 7,2 \, $ B). $ 7,3 \, $ C). $ 7,4 \, $ D). $ 7,5 \, $ E). $ 7,6 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika
*). Rata-rata gabungan :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + n_3.\overline{x}_3 + n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} \end{align} $
Keterangan :
$ n_1 = \, $ banyak kelompok 1,
$ \overline{x}_1 = \, $ rata-rata nilai kelompok 1,
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui :
$ n_1 = 3, \overline{x}_1= 6, n_2 = 3, \overline{x}_2 = 7, n_3 = 4, $
$ \overline{x}_3 = 8, n_4 = 5, \overline{x}_4 = a , \overline{x}_{gb} = 7,2 $
*). Menentukan nilai $ a $ (minimalnya)
Nilai rata-rata gabungan minimal 7,2 :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & \geq 7,2 \\ \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2 + n_3.\overline{x}_3 + n_4.\overline{x}_4}{n_1+n_2+n_3+n_4} & \geq 7,2 \\ \frac{3 . 6 + 3 . 7 + 4.8 + 5.a}{3 + 3 + 4 + 5} & \geq 7,2 \\ \frac{71 + 5a}{15} & \geq 7,2 \\ 71 + 5a & \geq 7,2 \times 15 \\ 71 + 5a & \geq 108 \\ 5a & \geq 108 - 71 \\ 5a & \geq 37 \\ a & \geq \frac{37}{5} \\ a & \geq 7,4 \end{align} $
Jadi, nilai rata-rata 5 ulangannya minimal $ 7,4. \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar