Kode 248 Pembahasan Campuran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = Ax^2 + Bx $ sehingga $ f^\prime (0), \, \int_0^2 f(x) dx $ dan $ f(2) $ berturut-turut membentuk barisan aritmatika, maka nilai $ \frac{A}{B} = ..... $
A). $ -\frac{4}{5} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ -\frac{3}{5} \, $ D). $ -\frac{4}{3} \, $ E). $ -\frac{3}{4} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Turunan Fungsi :
$ y = ax^n \rightarrow y^\prime = n.ax^{n-1} $
$ y = ax \rightarrow y^\prime = a $
$ y = a \rightarrow y^\prime = 0 $
dengan $ a $ adalah konstanta.
*). Rumus Integral :
$ \int ax^n \, dx = \frac{a}{n+1} x^{n+1} + c $
$ \int_a^b f(x) dx = [F(x)]_a^b = F(b) - F(a) $
*). Ciri-ciri barisan aritmatika : Selisih dua suku berdekatan sama
Misalkan ada tiga suku barisan aritmatika : $ u_1, \, u_2, \, $ dan $ u_3 $,
maka berlaku : $ u_2 - u_1 = u_3 - u_2 $.

$\clubsuit $ Pembahasan :
*). Menyusun barisan aritmatikanya :
$\begin{align} f(x) & = Ax^2 + Bx \rightarrow f(2) = 4A + 2B \\ f^\prime (x) & = 2Ax + B \rightarrow f^\prime (0) = B \\ \int_0^2 f(x) dx & = \int_0^2 (Ax^2 + Bx) dx \\ & = [\frac{A}{3}x^3 + \frac{B}{2}x^2 ]_0^2 \\ & = \frac{8}{3}A + 2B \end{align} $
Sehingga barisan aritmatikanya :
$ f^\prime (0), \, \int_0^2 f(x) dx $ dan $ f(2) $ yaitu
$ u_1 = B, \, u_2 = \frac{8}{3}A + 2B , \, u_3 = 4A + 2B $
*). Menentukan nilai $ \frac{A}{B} $ dengan ciri-ciri barisan aritmatika :
$\begin{align} u_2 - u_1 & = u_3 - u_2 \\ (\frac{8}{3}A + 2B) - B & = ( 4A + 2B ) - (\frac{8}{3}A + 2B) \\ \frac{8}{3}A + B & = \frac{4}{3}A \\ \frac{8}{3}A + - \frac{4}{3}A & = -B \\ \frac{4}{3}A & = -B \\ \frac{A}{B} & = \frac{-1}{\frac{4}{3}} \\ \frac{A}{B} & = - \frac{3}{4} \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{A}{B} = - \frac{3}{4} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar