2009 Pembahasan Persamaan Kuadrat Kedua UTUL UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika persamaan $ x^2-2ax-3a^2-4a-1=0 $ mempunyai akar-akar kembar, maka akar tersebut adalah ....
A). $-1\, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $\frac{1}{2} \, $ D). $1 \, $ E). $ 2 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Persamaan Kuadrat (PK):
*). PK $ ax^2 + bx + c = 0 $ memiliki akar-akar $ x_1 $ dan $ x_2 $,
Syarat akar-akar PK kembar : $ D = 0 $
dengan $ D = b^2 - 4ac $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui persamaan kuadrat :
$ x^2-2ax-3a^2-4a-1=0 $
$ \rightarrow a = 1, b = -2a , c = -3a^2-4a-1 $.
*). Menentukan nilai $ a $ dengan syarat $ D = 0 $ :
$ \begin{align} D & = 0 \\ b^2 - 4ac & = 0 \\ (-2a)^2 - 4.1.(-3a^2-4a-1) & = 0 \\ 4a^2 + 12a^2 + 16a + 4 & = 0 \\ 16a^2 + 16a + 4 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ 4a^2 + 4a + 1 & = 0 \\ (2a + 1)^2 & = 0 \\ 2a + 1 & = 0 \\ 2a & = -1 \\ a & = -\frac{1}{2} \end{align} $ .
Jadi, nilai $ a = -\frac{1}{2} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar