2010 : Cara 2 Pembahasan Peluang UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Dua kotak masing-masing berisi lima bola yang diberi nomor 2, 3, 5, 7, dan 8. Dari setiap kotak diambil sebuah bola. Peluang terambil sedikitnya satu bola dengan nomor 3 atau 5 adalah ....
A). $ \frac{2}{5} \, $ B). $ \frac{3}{5} \, $ C). $ \frac{16}{25} \, $ D). $ \frac{18}{25} \, $ E). $ \frac{4}{5} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Peluang
*). Rumus Peluang
$ \, \, \, \, \, \, \, \, \, P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
dengan
P(A) : peluang kejadian A,
n(A) : banyak kejadian yang diinginkan,
n(S) : banyaknya semua kemungkinan.
*). Peluang komplemen :
$ P(A^c) = 1 - P(A) $
*). Kejadia saling bebas, maka peluang keduanya dikalikan.

$\clubsuit $ Pembahasan Cara II : Peluang komplemen
*). Agar diperoleh paling sedikit terambil angka 3 atau 5, maka kita hitung kebalikannya yaitu kejadian tidak terambilnya angka 3 atau 5.
Misalkan :
A = kejadian tidak terambil angka 3 atau 5,
A$^c$ = kejadian terambil sedikitnya angka 3 atau 5 (karena kebalikan dari kejadian A).
*). Peluang kotak pertama tidak terambil angka 3 atau 5 :
$P(K_1) = \frac{3}{5} $
(selain 3 atau 5 sehingga yang dimaksud adalah angka 2, 7, dan 8)
*). Peluang kotak kedua tidak terambil angka 3 atau 5 :
$P(K_2) = \frac{3}{5} $
*). Peluang kedua kotak tidak terambil angka 3 atau 5 :
$ P(A) = P(K_1) \times P(K_2) = \frac{3}{5} \times \frac{3}{5} = \frac{9}{25} $
Sehingga peluang kejadian $A^c$ :
$ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - \frac{9}{25} = \frac{16}{25} $
Jadi, peluang kejadiannya adalah $ \frac{16}{25} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar