Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{x^2 - x -2}-\frac{2}{x-2} \right) $ sama dengan
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{3} $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{2}{3} \, $ C). $ -\frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{3} \, $ E). $ \frac{2}{3} $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Limit Aljabar :
*). Faktorkan pembilang dan penyebutnya, lalu sederhanakan (coret) bentuk faktor yang sama.
*). Faktorkan pembilang dan penyebutnya, lalu sederhanakan (coret) bentuk faktor yang sama.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan limitnya :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{x^2 - x -2}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6 - 2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{4 - 2x}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{-2}{(x+1)} \\ & = \frac{-2}{(2+1)} = -\frac{2}{3} \end{align} $ .
Jadi, hasil limitnya adalah $ -\frac{2}{3} . \, \heartsuit $
*). Menyelesaikan limitnya :
$ \begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{x^2 - x -2}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2}{x-2} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6}{(x-2)(x+1)}-\frac{2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{6 - 2(x+1)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{4 - 2x}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \left( \frac{-2(x-2)}{(x-2)(x+1)} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 2} \frac{-2}{(x+1)} \\ & = \frac{-2}{(2+1)} = -\frac{2}{3} \end{align} $ .
Jadi, hasil limitnya adalah $ -\frac{2}{3} . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.