Soal yang Akan Dibahas
Jika $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} \, $ dan $ (f\circ g)(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} $ ,
maka $ g(x+2) = ... $
A). $ \frac{1}{x+3} \, $ B). $ \frac{1}{x-2} \, $ C). $ x - 2 \, $ D). $ x + 3 \, $ E). $ x + 5 $
A). $ \frac{1}{x+3} \, $ B). $ \frac{1}{x-2} \, $ C). $ x - 2 \, $ D). $ x + 3 \, $ E). $ x + 5 $
$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi :
Sifat : $ (f\circ g)(x) = f[g(x)] $
artinya fungsi $ g(x) $ kita substitusikan ke fungsi $ f(x) $.
INGAT : Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri.
Sifat : $ (f\circ g)(x) = f[g(x)] $
artinya fungsi $ g(x) $ kita substitusikan ke fungsi $ f(x) $.
INGAT : Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri.
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ dari komposisi dengan $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} $ :
$ \begin{align} (f\circ g)(x) & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ f[g(x)] & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \frac{1}{\sqrt{[g(x)]^2 - 2}} & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \sqrt{[g(x)]^2 - 2} & = \sqrt{x^2+ 6x + 7} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ [g(x)]^2 - 2 & = x^2+ 6x + 7 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 7 + 2 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 9 \\ [g(x)]^2 & = (x + 3)^2 \\ g(x) & = x + 3 \end{align} $ .
sehingga : $ g(x + 2 ) = (x+2) + 3 = x + 5 $ .
Jadi, kita peroleh $ g(x + 2) = x + 5 . \, \heartsuit $
*). Menentukan fungsi $ g(x) $ dari komposisi dengan $ f(x) = \frac{1}{\sqrt{x^2 - 2}} $ :
$ \begin{align} (f\circ g)(x) & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ f[g(x)] & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \frac{1}{\sqrt{[g(x)]^2 - 2}} & = \frac{1}{\sqrt{x^2+ 6x + 7}} \\ \sqrt{[g(x)]^2 - 2} & = \sqrt{x^2+ 6x + 7} \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ [g(x)]^2 - 2 & = x^2+ 6x + 7 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 7 + 2 \\ [g(x)]^2 & = x^2+ 6x + 9 \\ [g(x)]^2 & = (x + 3)^2 \\ g(x) & = x + 3 \end{align} $ .
sehingga : $ g(x + 2 ) = (x+2) + 3 = x + 5 $ .
Jadi, kita peroleh $ g(x + 2) = x + 5 . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.