2010 : Pembahasan Statistika UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Amin telah mengikuti tes matematika sebanyak 8 kali dari 12 kali test yang ada dengan nilai rata-rata 6,5. Jika untuk seluruh test, Amin ingin mendapatkan rata-rata minimal 7, maka untuk 4 kali test yang tersisa, Amin harus mendapatkan nilai rata-rata minimal ....
A). $ 7,9 \, $ B). $ 8 \, $ C). $ 8,1 \, $ D). $ 8,2 \, $ E). $ 8,5 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Statistika :
*). Rumus rata-rata gabungan :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & = \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } \end{align} $
Keterangan :
$n_1 = \, $ banyak anggota kelompok 1,
$n_2 = \, $ banyak anggota kelompok 2,
$ \overline{x}_1 = \, $ rata-rata kelompok 1,
$ \overline{x}_2 = \, $ rata-rata kelompok 2,
$ \overline{x}_{gb} = \, $ rata-rata gabungan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal diketahui :
$ n_1 = 8 , \, \overline{x}_1 = 6,5 \, $ , $ n_2 = 4, \, \overline{x}_2 = a \, $ , dan $ \overline{x}_{gb} \geq 7 $.
*). Menentukan nilai $ a $ :
$ \begin{align} \overline{x}_{gb} & \geq 7 \\ \frac{n_1.\overline{x}_1 + n_2.\overline{x}_2}{n_1 + n_2 } & \geq 7 \\ \frac{8.(6,5) + 4.a}{8 + 4} & \geq 7 \\ \frac{52 + 4a}{12} & \geq 7 \\ 52 + 4a & \geq 12 . 7 \\ 52 + 4a & \geq 84 \\ 4a & \geq 32 \\ a & \geq 8 \end{align} $ .
Jadi, nilai rata-rata minimal 4 kali tes adalah $ 8 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar