2010 : Pembahasan Matriks UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Jika matriks $P=\left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) $ dan $ I $ matriks identitas yang berorder sama dengan $ P $, maka hasil kali akar-akar persamaan det$(P-xI)=0 $ adalah ....
A). $ -6 \, $ B). $ -4 \, $ C). $ -3 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Determinan Matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $
*). Matriks identitas :
$ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $
*). Persamaan kuadrat : $ ax^2 + bx + c = 0 $
Operasi perkalian : $ x_1.x_2 = \frac{c}{a} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan matriks $ P-xI$ dan determinannya :
$\begin{align} P - x I & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) - x\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} x & 0 \\ 0 & x \end{matrix} \right) \\ & = \left( \begin{matrix} 1 - x & 2 \\ 3 & 2 - x \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Determinan matriks $ (P-xI) $ :
$ \begin{align} |P-xI| & = \left| \begin{matrix} 1 - x & 2 \\ 3 & 2 - x \end{matrix} \right| \\ & = (1-x)(2-x) - 6 = x^2 - 3x - 4 \end{align} $ .
*). Determinannya sama dengan nol :
$\begin{align} |P-xI| & = 0 \\ x^2 - 3x - 4 & = 0 \\ x_1.x_2 & = \frac{c}{a} = \frac{-4}{1} = -4 \end{align} $
Jadi, hasil kali akarnya adalah $ - 4 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar