2010 : Pembahasan Trigonometri UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui segitiga ABC lancip dengan $ AB = 2\sqrt{2} $ , $ BC = 2 $ , dan $ \angle ABC = \theta $. Jika $ \sin \theta = \frac{1}{3} $, maka $ AC = .... $
A). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{6} \, $ C). $ \frac{2}{3}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{3}{2}\sqrt{2} \, $ E). $ \frac{1}{2}\sqrt{2} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Identitas trigonometri :
$ \sin ^2 x + \cos ^2 x = 1 \rightarrow \cos x = \sqrt{1-\sin ^2 x} $
*). Aturan Cosinus pada segitiga :
Aturan cosinus pada sudut B :
$ AC^2 = BA^2 + BC^2 - 2.BA .BC .\cos B $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \cos \theta $ dari $ \sin \theta = \frac{1}{3} $ :
$\begin{align} \cos \theta & = \sqrt{1 - \sin ^2 \theta } = \sqrt{1 - (\frac{1}{3})^2 } \\ & = \sqrt{1 - \frac{1}{9} } = \sqrt{\frac{8}{9} } = \frac{\sqrt{8} }{3} = \frac{2}{3}\sqrt{2} \end{align} $
*). Ilustrasi gambarnya :
 

*). Menentukan panjang AC dengan aturan cosinus pada sudut $ \theta $ :
$ \begin{align} AC^2 & = BA^2 + BC^2 - 2.BA .BC .\cos \theta \\ & = (2\sqrt{2})^2 + 2^2 - 2.2\sqrt{2} .2 .\frac{2}{3}\sqrt{2} \\ & = 8 + 4 - \frac{32}{3} \\ AC^2 & = \frac{4}{3} \\ AC & = \sqrt{\frac{4}{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3}\sqrt{3} \end{align} $ .
Jadi, panjang $ AC = \frac{2}{3}\sqrt{3} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar