2010 : Pembahasan Pertidaksamaan Trigonometri UTUL atau UM UGM Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
Nilai $ x $ yang memenuhi $ \cos 3x > \frac{1}{2} $ untuk $ 0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ adalah ....
A). $ 0^\circ < x < 20^\circ \, $ atau $ 90^\circ < x < 140^\circ $
B). $ 0^\circ \leq x < 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
C). $ 0^\circ \leq x \leq 20^\circ \, $ atau $ 100^\circ < x < 140^\circ $
D). $ 20^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $
E). $ 30^\circ < x < 100^\circ \, $ atau $ 140^\circ < x < 180^\circ $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Persamaan Trigonometri :
$ \cos f(x) = \cos \theta \, $ memiliki solusi :
i). $ f(x) = \theta + k.2\pi $
ii). $ f(x) = -\theta + k.2\pi $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akarnya :
$\begin{align} \cos 3x & > \frac{1}{2} \\ \cos 3x & = \cos 60^\circ \end{align} $
Sehingga $ f(x) = 3x $ dan $ \theta = 60^\circ $
Memiliki solusi :
$ \begin{align} \text{i). } \, f(x) & = \theta + k.2\pi \\ 3x & = 60^\circ + k.2\pi \\ 3x & = 60^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ x & = 20^\circ + k.120^\circ \\ k = 0 \rightarrow x & = 20^\circ \\ k = 1 \rightarrow x & = 140^\circ \\ k = 2 \rightarrow x & = 260^\circ \\ \text{ii). } \, f(x) & = -\theta + k.2\pi \\ 3x & = -60^\circ + k.2\pi \\ 3x & = -60^\circ + k.360^\circ \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ x & = -20^\circ + k.120^\circ \\ k = 0 \rightarrow x & = -20^\circ \\ k = 1 \rightarrow x & = 100^\circ \\ k = 2 \rightarrow x & = 220^\circ \end{align} $ .
gambar garis bilangannya :
 

Karena batas nilai $ x $ adalah $ 0^\circ \leq x \leq 180^\circ $ dan garis bilangan di atas, maka solusinya :
HP $ = \{ 0^\circ \leq x < 20^\circ \} \, $ atau $ \{ 100^\circ \leq x < 140^\circ \} $.
Jadi, HP $ = \{ 0^\circ \leq x < 20^\circ \} \, $ atau $ \{ 100^\circ \leq x < 140^\circ \} . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar