Cara 4 : Kode 252 Pembahasan Lingkaran SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Titik $(0,b)$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 16 $ dan $ (x-8)^2 + (y-8)^2 = 16 \, $ dengan sumbu-$y$. Nilai $ b $ adalah .....
A). $ 4\sqrt{2} \, $ B). $ 3\sqrt{2} \, $ C). $ 2\sqrt{2} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ \sqrt{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Berkaitan Lingkaran
*). Dua segitiga sebangun memiliki perbandinan sisi yang bersesuaian sama.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar
 

Perhatikan garis AB dan garis singgung serta garis AD dan garis EB, mereka saling sejajar sehingga besar sudut ADC sama dengan sudut ABE. Sudut ACD dan AEB siku-siku serta sudut ADC = sudut ABE, sehingga sudut CAD sama dengan sudut BAE. Karena ketiga sudut segitiga ACD dan segitiga ABE sama, maka segitiga ACD sebangun dengan segitiga ABE.
*). Panjang AB pada segitiga ABE :
$ AB = \sqrt{AE^2 + EB^2} = \sqrt{8^2 + 8^2} = 8\sqrt{2} $
*). Panjang AD pada segitiga ACD :
$ AD = b $ karena garis singgung memotong sumbu Y di $ y = b $.
*). Perbandingan sisi $\Delta ACD $ sama dengan $ \Delta ABE $ :
$\begin{align} \frac{AD}{AB} & = \frac{AC}{AE} \\ \frac{b}{8\sqrt{2}} & = \frac{4}{8} \\ b & = \frac{4}{8} \times 8\sqrt{2} \\ b & = 4\sqrt{2} \end{align} $
Jadi, nilai $ b = 4\sqrt{2} . \, \heartsuit $

ALternatif Cara Lainnya :
*). Sebenarnya kita juga bisa menggunakan konsep pythagoras pada segitiga ACD.
Karena segitiga ACD dan ABE sebangun, sementara segitiga ABE siku-siku sama kaki, maka segitga ACD juga siku-siku sama kaki yaitu $ AC = CD = 4 $. sehingga panjang AD :
$ AD = \sqrt{AC^2 + CD^2} \rightarrow b = \sqrt{4^2+4^2} = \rightarrow b = 4\sqrt{2} $.



Tidak ada komentar:

Posting Komentar