Soal dan Pembahasan SBMPTN Kode 252 Matematika IPA tahun 2016


Nomor 1
Titik $(0,b)$ adalah titik potong garis singgung persekutuan luar lingkaran $ x^2 + y^2 = 16 $ dan $ (x-8)^2 + (y-8)^2 = 16 \, $ dengan sumbu-$y$. Nilai $ b $ adalah .....
A). $ 4\sqrt{2} \, $ B). $ 3\sqrt{2} \, $ C). $ 2\sqrt{2} \, $ D). $ 2\sqrt{3} \, $ E). $ \sqrt{3} $
Nomor 2
Segitiga ABD siku-siku di B. Titik C pada BD sehingga $ CD = 3 $ dan $ BC = 2 $. Jika $ AB = 1 $ dan $ \angle CAD = \beta $ , maka $ \sin ^2 \beta = .... $
A). $\frac{25}{26} \, $ B). $\frac{4}{5} \, $ C). $\frac{31}{175} \, $ D). $ \frac{9}{130} \, $ E). $ \frac{5}{201} $
Nomor 3
Fungsi $ f(x) = \sec ^2 x - \tan x \sec x $ untuk $ 0 < x < 2\pi , \, x \neq \frac{\pi}{2} $ dan $ x \neq \frac{3\pi}{2} $ naik pada interval ....
A). $ 0 < x < 90^\circ \vee 90^\circ < x < 180^\circ \, $
B). $ 0 < x < 90^\circ \vee 270^\circ < x < 360^\circ \, $
C). $ 90^\circ < x < 180^\circ \, $
D). $ 90^\circ < x < 270^\circ \, $
E). $ 90^\circ < x < 300^\circ \, $
Nomor 4
Suatu transformasi T terdiri dari pencerminan terhadap garis $ y = x $ , dilanjutkan dengan pencerminan terhadap sumbu X. Jika $(2,3) $ dikenakan transformasi T sebanyak 24 kali, maka hasil transformasinya adalah .....
A). $(-2,-3) \, $ B). $ (2,-3) \, $ C). $ (-2,3) \, $ D). $ (2,3) \, $ E). $ (3,2) \, $
Nomor 5
Diketahui kubus ABCD.EFGH, Titik M berada di rusuk AD sedemikian sehingga $ AM : MD = 1 : 2 $. Titik N berada di rusuk CD sedemikian sehingga $ CN : ND = 1 : 2 $ . Titik P berada di rusuk DH sedemikian sehingga $ DP : PH = 2 : 1 $. Jika $ \alpha $ adalah sudut antara bidang MNP dan garis FH, maka nilai $ \sin \alpha = .... $
A). $ \frac{1}{3} \sqrt{6} \, $ B). $ \frac{1}{3} \sqrt{5} \, $ C). $ \frac{1}{3} \sqrt{4} \, $ D). $ \frac{1}{3} \sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{3} \sqrt{2} \, $
Nomor 6
Jika sisa pembagian $ f(x) $ oleh $ x^3 - 3x + 5 $ adalah $ 3x^2-2$, dan sisa pembagian $ (x+f(x))^2$ oleh $ x^3-3x+5$ adalah $ ax^2+bx+c$, maka $ a - b - c = .... $
A). $ 33 \, $ B). $ 43 \, $ C). $ 53 \, $ D). $ 63 \, $ E). $ 73 $

Nomor 7
Grafik $ y = 3^{x+1} - \left(\frac{1}{9} \right)^x $ berada di bawah grafik $ y = 3^x + 1 \, $ jika .....
A). $ 0 < x < 1 \, $ B). $ x > 1 \, $ C). $ x < 0 \, $
D). $ x > 3 \, $ E). $ 1 < x < 3 $
Nomor 8
$\displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{x^2\sin (x) - \left(\frac{1}{2}\right)\sin (x) \sqrt{x}}{x^\frac{3}{2}} = .... $
A). $ - \infty \, $ B). $ -\frac{7}{2} \, $ C). $ -\frac{5}{2} \, $ D). $ -\frac{3}{2} \, $ E). $ -\frac{1}{2} $
Nomor 9
Jika dalam suatu barisan geometri $ u_1 = \frac{1}{5} $ dan $ u_1 + u_2 + ... + u_8 = 51 $ , maka $ u_{251} : u_{250} = .... $
A). $ 2 : 1 \, $ B). $ 4 : 1 \, $ C). $ 3 : 2 \, $ D). $ 4 : 3 \, $ E). $ 5 : 3 $
Nomor 10
Misalkan $ f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2 $ . Jika nilai minimum dan maksimum $ f(x) $ pada selang $ -2 \leq x \leq 2 $ berturut-turut adalah $ m $ dan $M $ , maka $ m + M = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 19 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 83 \, $ E). $ 100 $
Nomor 11
Diketahui fungsi $ f(x) = f(x+2) $ untuk setiap $ x $. Jika $ \int \limits_0^2 f(x) \, dx = B $, maka $ \int \limits_3^7 f(x+8) \, dx = .... $
A). $ B \, $ B). $ 2B \, $ C). $ 3B \, $ D). $ 4B \, $ E). $ 5B $

Nomor 12
Misalkan D adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu-Y, daris $ y = 8$, dan kurva $ y = x^3$. Jika garis $ y = k $ membagi dua daerah D sama besar, maka $ k^4 = .... $
A). $ 2^5 \, $ B). $ 2^7 \, $ C). $ 2^8 \, $ D). $ 2^9 \, $ E). $ 2^{10} $
Nomor 13
Banyaknya bilangan genap $ n = abc $ dengan 3 digit sehingga $ 3 < b < c $ adalah .....
A). $ 48 \, $ B). $ 54 \, $ C). $ 60 \, $ D). $ 64 \, $
E). $ 72 $
Nomor 14
Garis singgung kurva $ y = 3 - x^2 $ di titik $P(-a,b)$ dan $Q(a,b)$ memotong sumbu-Y di titik R. Nilai $ a $ yang membuat segitiga PQR sama sisi adalah ....
A). $ 2\sqrt{3} \, $ B). $ \sqrt{3} \, $ C). $ \frac{1}{2}\sqrt{3} \, $ D). $ \frac{1}{3}\sqrt{3} \, $ E). $ \frac{1}{4}\sqrt{3} $
Nomor 15
Nilai $ k $ antara $ 0 $ dan $ \pi $ yang membuat $ \int_0^k \sin ^2 x \cos x dx \, $ maksimum adalah ....
A). $ \frac{\pi}{6} \, $ B). $ \frac{\pi}{5} \, $ C). $ \frac{\pi}{4} \, $ D). $ \frac{\pi}{3} \, $ E). $ \frac{\pi}{2} $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar