Kode 252 Pembahasan Turunan SBMPTN Matematika IPA tahun 2016

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2 $ . Jika nilai minimum dan maksimum $ f(x) $ pada selang $ -2 \leq x \leq 2 $ berturut-turut adalah $ m $ dan $M $ , maka $ m + M = .... $
A). $ 3 \, $ B). $ 19 \, $ C). $ 20 \, $ D). $ 83 \, $ E). $ 100 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Nilai Minimum/maksimum
*). Nilai minimum suatu fungsi $ f(x) $ diperoleh pada saat $ f^\prime (x) = 0 $ dan untuk $ x $ pada interval batas yang diinginkan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan turunan fungsi dan syarat nilai maks/min :
$\begin{align} f(x) & = 3x^4 - 4x^3 + 2 \\ f^\prime (x) & = 12x^3 - 12x^2 \\ \text{Syarat : } \, f^\prime (x) & = 0 \\ 12x^3 - 12x^2 & = 0 \\ 12x^2(x-1) & = 0 \\ x = 0 \vee x & = 1 \end{align} $
*). Artinya $ f(x) $ mencapai maksimum/minimum saat $ x=0 $ atau $ x = 1 $ serta pada batas interval $ -2 \leq x \leq 2 $ yaitu $ x = -2 $ atau $ x = 2 $. Kita substitusi semua nilai $ x $ tadi ke fungsi $ f(x) = 3x^4 - 4x^3 + 2 $.
$\begin{align} x = -2 \rightarrow f(-2) & = 3.(-2)^4 - 4.(-2)^3 + 2 = 82 \\ x = 0 \rightarrow f(0) & = 3.(0)^4 - 4.(0)^3 + 2 = 2 \\ x = 1 \rightarrow f(1) & = 3.(1)^4 - 4.(1)^3 + 2 = 1 \\ x = 2 \rightarrow f(2) & = 3.(2)^4 - 4.(2)^3 + 2 = 18 \end{align} $
kita peroleh nilai minimum fungsi $ f(x) $ adalah $ 1 $ dan maksimumnya adalah $ 82 $ sehingga $ m = 1 $ dan $ M = 82$.
Nilai $ m + M = 1 + 82 = 83 $.
Jadi, nilai $ m + M = 83 . \, \heartsuit $



Tidak ada komentar:

Posting Komentar