Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas Lingkaran $ = \pi r^2 $
*). Rumus Luas :
Luas juring AOB $ = \frac{\angle AOB}{360^\circ } \times \pi r^2 $
Luas segitiga AOB $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $
Luas Tembereng = Luas Juring AOB - Luas $ \Delta AOB $.
*). Aturan cosinus pada segitiga AOB :
$ \cos \angle AOB = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2.OA.OB} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ILustrasi gambar.

*). gambar (a) : Luas daerah yang mau kita hitung dibagi menjadi dua bagian yaitu daerah I dan daerah II.
*). gambar (b) : Daerah I adalah setengah lingkaran kecil
$\begin{align} L_I & = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^2 \\ & = \frac{1}{2} \pi 9.2 = 9\pi \end{align} $
*). gambar (c) : Daerah II berupa tembereng pada lingkaran besar
-). Menentukan besar sudut AOB :
$\begin{align} \cos \angle AOB & = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2.OA.OB} \\ & = \frac{6^2 + 6^2 - (6\sqrt{2})^2}{2.6.6} \\ & = \frac{36 + 36 - 72}{72} = \frac{0}{72} \\ \cos \angle AOB & = 0 \\ \angle AOB & = 90^\circ \end{align} $
-). Menentukan luas juring AOB :
$\begin{align} Lj \, AOB & = \frac{\angle AOB}{360^\circ } \times \pi r^2 \\ & = \frac{90^\circ}{360^\circ } \times \pi .6^2 \\ & = \frac{1}{4} \times \pi .36 = 9 \pi \end{align} $
-). Menentukan luas segitiga AOB :
$\begin{align} L \, \Delta AOB & = \frac{1}{2} . OA . OB \\ & = \frac{1}{2}.6.6 = 18 \end{align} $
-). Menentukan Luas daerah II :
$\begin{align} LII & = \text{ Luas tembereng} \\ & = Lj \, AOB - L \, \Delta AOB \\ & = 9\pi - 18 \end{align} $
*). Menentukan Luas total daerah yang diminta :
$\begin{align} \text{Luas total } & = LI + LII \\ & = 9\pi + (9\pi - 18) = 18\pi -18 \end{align} $
Jadi, luasnya adalah $ 18\pi - 18 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar