Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat integral tentu :
i). $ \int \limits_a^c (f(x)+g(x)) dx = \int \limits_a^c f(x) dx + \int \limits_a^c g(x) dx $
ii). $ \int \limits_a^c f(x) dx = \int \limits_a^b f(x) dx + \int \limits_b^c f(x) dx $
iii). $ \int \limits_{-a}^a f(x) dx = 2\int \limits_0^a f(x) dx \, $ jika $ f(x) $ fungsi genap.
iv). $ \int \limits_{-a}^a f(x)g(x) dx = 0 \, $ jika $ f(x) $ fungsi genap dan $ g(x) $ fungsi ganjil.
*). Syarat fungsi genap dan fungsi ganjil :
$ f(x) $ fungsi genap syaratnya $ f(-x) = f(x) $
$ f(x) $ fungsi ganjil syaratnya $ f(-x) = -f(x) $
*). Fungsi $ y = \sin x $ adalah fungsi ganjil karena $ f(-x) = \sin (-x) = -\sin x = -f(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal, $ f(x) $ fungsi genap dan $ \sin x $ fungsi ganjil sehingga $ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx = 0 $ dari sifat(iv).
*). Menentukan $ \int_{0}^4 f(x)dx $ dengan sifat(i) dan (iii)
$\begin{align} \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 [f(x) \sin x + f(x) ] dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx + \int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 0 + \int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 2\int_{0}^4 f(x)dx & = 8 \\ \int_{0}^4 f(x)dx & = 4 \end{align} $
*). Menentukan $ \int_{-2}^0 f(x) dx $ dengan sifat(ii) :
$\begin{align} \int_{-2}^4 f(x) dx & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x) dx & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow,

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      Semoga terus bermanfaat.

      Hapus