Tampilkan postingan dengan label matipa kode 165 tahun 2017. Tampilkan semua postingan
Tampilkan postingan dengan label matipa kode 165 tahun 2017. Tampilkan semua postingan

Cara 2 Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan ^2 A} \, $ dan $ \cot Y = \frac{1}{\tan Y} $
sehingga : $ \cot 2A = \frac{1 - \tan ^2 A}{2\tan A} $
$ \tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y } $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} \, $ dan $ \cot A = \frac{\cos A}{\sin A} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan x_1 $ dan $ \tan x_2 $ :
$\begin{align} \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\frac{\sin x }{\cos x } . \frac{ \cos 2x}{ \sin 2x}- 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\tan x. \cot 2x- 5\tan x + 5 & = 0 \\ 2\tan x. \frac{1 - \tan ^2 x}{2\tan x} - 5\tan x + 5 & = 0 \\ 1 - \tan ^2 x - 5\tan x + 5 & = 0 \\ \tan ^2 x + 5\tan x - 6 & = 0 \\ (\tan x -1)(\tan x + 6) & = 0 \\ \tan x = 1 \vee \tan x & = - 6 \\ \tan x_1 = 1 \vee \tan x_2 & = - 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \tan ( x_1 + x_2) $ :
$\begin{align} \tan (x_1 + x_2) & = \frac{\tan x_1 + \tan x_2}{1 - \tan x_1 . \tan x_2 } \\ & = \frac{1 + (-6)}{1 - 1 . (-6) } \\ & = \frac{-5}{1 + 6 } = -\frac{5}{7} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan (x_1 + x_2) = -\frac{5}{7} . \, \heartsuit $

Pembahasan Peluang SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Peluang kejadian A disimbolkan $ P(A) $ :
$ P(A) = \frac{n(A)}{n(S)} $
*). Peluang pengambilan dua kali :
$ P(A_1A_2) = P(A_1) \times P(A_2) $
Keterangan :
$ P(A_1) = \, $ peluang pengambilan pertma,
$ P(A_2) = \, $ peluang pengambilan kedua,
*). Peluang kejadian bebas antara dua kotak hasilnya dikalikan.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ilustrasi gambar :
 

Gambar di atas menunjukkan peluang terambilnya bola merah dan putih disetiap kotak dengan setiap pengambilan hanya satu bola dan dikembalikan.
*). Pada soal, setiap kotak diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalian. Agar terambil satu bola merah dari 4 bola yang terambil, maka ada dua kemungkinan yaitu :
kasus (1): Kotak I terambil salah satu merah dan kotak II semuanya putih,
kasus (2): Kotak I terambil semua putih dan kotak II salah satu merah.

*). Peluang kasus (1) :
-). Kotak I terambil salah satu merah dari dua kali pengambilan sehingga peluangnya
P(MP atau PM) $ = \frac{1}{5}.\frac{4}{5} + \frac{4}{5} . \frac{1}{5} = \frac{8}{25} $
Keterangan :
MP = pengambilan pertama Merah, kedua Putih.
PM = pengambilan pertama Putih, kedua Merah.
-). Kotak II semua putih
P(PP) $ = \frac{1}{2}. \frac{1}{2} = \frac{1}{4} $ .
-). Peluang kejadian kasus (1) :
P(kasus 1) $ = \frac{8}{25} . \frac{1}{4} = \frac{8}{100} $

*). Peluang kasus (2) :
-). Kotak I semua putih
P(PP) $ = \frac{4}{5}. \frac{4}{5} = \frac{16}{25} $ .
-). Kotak II terambil salah satu merah dari dua kali pengambilan sehingga peluangnya
P(MP atau PM) $ = \frac{1}{2}.\frac{1}{2} + \frac{1}{2} . \frac{1}{2} = \frac{2}{4} $
-). Peluang kejadian kasus (2) :
P(kasus 1) $ = \frac{16}{25} . \frac{2}{4} = \frac{32}{100} $

*). Peluan keseluruhan :
$\begin{align} \text{P(total) } & = \text{P(kasus 1) } + \text{P(kasus 2) } \\ & = \frac{8}{100} + \frac{32}{100} \\ & = \frac{40}{100} = 0,40 \end{align} $
Jadi, peluang satu merah adalah $ 0,40 . \, \heartsuit $

Pembahasan Garis Singgung SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika garis singgung dari kurva $ y = px^3 - qx^2 + 1 $ di $ x = 2 $ adalah $ y - 2x + 5 = 0 $ , maka $ 2pq = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Garis singgung kurva $ y = f(x) $ di titik $(x_1,y_1)$ memiliki gradien $ m = f^\prime (x_1) $.
*). Gradien garis $ y = ax + b $ adalah $ m = a $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui pada soal :
-). Kurvanya $ y = px^3 - qx^2 + 1 \rightarrow y^\prime = 3px^2 - 2qx $.
-). Garis singgungnya $ y - 2x + 5 = 0 \rightarrow y = 2x - 5 $,
gradie garis singgungnya $ m = 2 $.
*). Menentukan titik singgung dengan substitusi $ x_1 = 2 $ ke garis :
$\begin{align} x_1 = 2 \rightarrow y & = 2x - 5 = 2.2 - 5 = -1 \end{align} $
titik singgungnya $ (x_1,y_1)=(2,-1) $.
*). Substitusi titik singgung ke kurva
$\begin{align} (x_1,y_1)=(2,-1) \rightarrow y & = px^3 - qx^2 + 1 \\ -1 & = p.2^3 - q.2^2 + 1 \\ -1 & = 8p - 4q + 1 \\ -2 & = 8p - 4q \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 4p - 2q & = -1 \, \, \, \, \, \, \text{....(i)} \end{align} $
*). Gradien garis singgung saat $ x_1 = 2 $ :
$\begin{align} m & = f^\prime (x_1) \\ 2 & = f^\prime (2) \\ 2 & = 3p.2^2 - 2q.2 \\ 2 & = 12p - 4q \, \, \, \, \, \, \text{(bagi 2)} \\ 6p - 2q & = 1 \, \, \, \, \, \, \text{....(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} 6p - 2q = 1 & \\ 4p - 2q = -1 & - \\ \hline 2p = 2 & \\ p = 1 & \end{array} $
pers(ii) : $ 6p - 2q = 1 \rightarrow 6.1 - 2q = 1 \rightarrow q = \frac{5}{2} $
Sehingga nilai $ 2pq = 2.1.\frac{5}{2} = 5 $.
Jadi, nilai $ 2pq = 5 . \, \heartsuit $

Pembahasan Turunan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin x. \cos x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ \cos ( \sin x . \cos x ) \, $
B). $ \sin (\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, $
C). $ \cos (\sin x) . \cos x ( \cos x) \, $
D). $ \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \, $
E). $ \sin 2x . \cos (\sin x . \cos x) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus trigonometri :
$ \sin x . \cos x = \frac{1}{2} \sin 2x $
*). Turunan fungsi trigonometri :
$ y = \sin g(x) \rightarrow y^\prime = g^\prime (x) \cos g(x) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ g(x) = \frac{1}{2} \sin 2x $ , Turunannya :
$ g^\prime (x) = 2.\frac{1}{2} \cos 2x = \cos 2x $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} f(x) & = \sin (\sin x. \cos x ) \\ f(x) & = \sin \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \\ f(x) & = \sin g(x) \\ f^\prime (x) & = g^\prime (x) \cos g(x) \\ f^\prime (x) & = \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \end{align} $
Jadi, $ f^\prime (x) = \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) . \, \heartsuit $

Pembahasan Asimtot SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ dengan $ a > 0 $ dan $ b<0 $. Jika grafik fngsi $ f $ mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $ y = -3 $ , maka $ a + 2b $ adalah .....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Persamaan asimtot mendatar kurva $ y = f(x) $ yaitu $ y = \displaystyle \lim_{x \to \infty } f(x) $ atau $ y = \displaystyle \lim_{x \to -\infty } f(x) $ dengan hasil limitnya bukan $ \infty $ atau $ -\infty $.
*). Terdapat asimtot tegak $ x = a $ pada kurva $ y = f(x) $ jika $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = \infty $ atau $ \displaystyle \lim_{x \to a } f(x) = -\infty $ , artinya fungsi $ f(x) $ harus berbentuk pecahan.
*). Kurva $ y = f(x) $ memiliki tepat satu asimtot tegak jika $ f(x) $ berbentuk pecahan, penyebutnya harus mempunyai satu faktor yang berbeda dengan faktor pembilangnya.
*). Konsep limit tak hingga :
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax+c}{\sqrt{x^2+bx+d}} = a $ dan $ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } \frac{ax+c}{\sqrt{x^2+bx+d}} = -a $ .

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Fungsi $ f(x) = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ memiliki satu asimtot tegak, artinya penyebut hanya mempunyai satu faktor yaitu pada saat $ b = - 2 $.
$\begin{align} \sqrt{x^2+bx+1} & = \sqrt{x^2-2x+1} \\ & = \sqrt{(x-1)^2} = (x-1) \end{align} $
*). Salah satu asimtot mendatarnya adalah $ y = -3 $, artinya hasil limitnya adalah $ -3 $.
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to \infty } \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} & = -3 \\ a & = -3 \\ \text{(atau)} & \\ \displaystyle \lim_{x \to -\infty } \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} & = -3 \\ -a & = -3 \\ a & = 3 \end{align} $
Karena nilai $ a > 0 $ , sehingga $ a = 3 $ yang memenuhi.
*). Menentukan nilai $ a + 2b $ :
$\begin{align} a + 2b & = 3 + 2.(-2) = 3 - 4 = -1 \end{align} $
Jadi, nilai $ a + 2b = -1 . \, \heartsuit $

Cara 2 Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y. \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{y \to k} \frac{\sin af(y)}{bf(y)} = \frac{a}{b} \, $ dengan syarat $ f(k) = 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \frac{\sin (3.\frac{1}{y}). \cos \frac{5}{y}}{\frac{1}{y}} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \frac{\sin (3.\frac{1}{y})}{\frac{1}{y}} \times \displaystyle \lim_{y \to \infty } \cos \frac{5}{y} \\ & = \frac{3}{1} \times \cos 0 \\ & = 3 \times 1 = 3 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Limit Takhingga SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y. \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\sin ax}{bx} = \frac{a}{b} $
*). Bentuk pecahan : $ ab = \frac{b}{\frac{1}{a}} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan $ \frac{1}{y} = x $, sehingga untuk $ y $ mendekati $ \infty $ maka $ x $ mendekati $0$.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} \\ & = \displaystyle \lim_{y \to \infty } \frac{\sin (3.\frac{1}{y}). \cos (5. \frac{1}{y})}{\frac{1}{y}} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 3x. \cos 5x}{x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \frac{\sin 3x}{x} \times \displaystyle \lim_{x \to 0 } \cos 5x \\ & = \frac{3}{1} \times \cos 0 \\ & = 3 \times 1 = 3 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 3 . \, \heartsuit $

Pembahasan Limit Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x^2-2x-15)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} = .... $
A). $ -\frac{1}{8} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{8} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\tan f(x)}{f(x)} = 1 \, $ dengan syarat $ f(k) = 0 $.
*). Trigonometri :
$ \sin (-x) = -\sin x $.
Sehingga $ \sin (-270^\circ ) = -\sin 270^\circ = - (-1) = 1 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x^2-2x-15)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x+3)(x-5)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x+3)} \times \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{1}{(x-5)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} \\ & = 1 \times \frac{1}{(-3-5)\sin \left(\frac{\pi}{2}\times -3 \right)} \\ & = \frac{1}{-8 . \sin (-270^\circ )} \\ & = \frac{1}{-8 . 1} = \frac{1}{-8} = -\frac{1}{8} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ -\frac{1}{8} . \, \heartsuit $

Pembahasan Integral SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat-sifat integral tentu :
i). $ \int \limits_a^c (f(x)+g(x)) dx = \int \limits_a^c f(x) dx + \int \limits_a^c g(x) dx $
ii). $ \int \limits_a^c f(x) dx = \int \limits_a^b f(x) dx + \int \limits_b^c f(x) dx $
iii). $ \int \limits_{-a}^a f(x) dx = 2\int \limits_0^a f(x) dx \, $ jika $ f(x) $ fungsi genap.
iv). $ \int \limits_{-a}^a f(x)g(x) dx = 0 \, $ jika $ f(x) $ fungsi genap dan $ g(x) $ fungsi ganjil.
*). Syarat fungsi genap dan fungsi ganjil :
$ f(x) $ fungsi genap syaratnya $ f(-x) = f(x) $
$ f(x) $ fungsi ganjil syaratnya $ f(-x) = -f(x) $
*). Fungsi $ y = \sin x $ adalah fungsi ganjil karena $ f(-x) = \sin (-x) = -\sin x = -f(x) $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal, $ f(x) $ fungsi genap dan $ \sin x $ fungsi ganjil sehingga $ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx = 0 $ dari sifat(iv).
*). Menentukan $ \int_{0}^4 f(x)dx $ dengan sifat(i) dan (iii)
$\begin{align} \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 [f(x) \sin x + f(x) ] dx & = 8 \\ \int_{-4}^4 f(x) \sin x dx + \int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 0 + \int_{-4}^4 f(x)dx & = 8 \\ 2\int_{0}^4 f(x)dx & = 8 \\ \int_{0}^4 f(x)dx & = 4 \end{align} $
*). Menentukan $ \int_{-2}^0 f(x) dx $ dengan sifat(ii) :
$\begin{align} \int_{-2}^4 f(x) dx & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx + \int_{0}^4 f(x) dx & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx + 4 & = 4 \\ \int_{-2}^0 f(x) dx & = 0 \end{align} $
Jadi, nilai $ \int_{-2}^0 f(x) dx = 0 . \, \heartsuit $

Pembahasan Bangun Datar SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas

Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Luas Lingkaran $ = \pi r^2 $
*). Rumus Luas :
Luas juring AOB $ = \frac{\angle AOB}{360^\circ } \times \pi r^2 $
Luas segitiga AOB $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $
Luas Tembereng = Luas Juring AOB - Luas $ \Delta AOB $.
*). Aturan cosinus pada segitiga AOB :
$ \cos \angle AOB = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2.OA.OB} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). ILustrasi gambar.

*). gambar (a) : Luas daerah yang mau kita hitung dibagi menjadi dua bagian yaitu daerah I dan daerah II.
*). gambar (b) : Daerah I adalah setengah lingkaran kecil
$\begin{align} L_I & = \frac{1}{2} \pi r^2 = \frac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^2 \\ & = \frac{1}{2} \pi 9.2 = 9\pi \end{align} $
*). gambar (c) : Daerah II berupa tembereng pada lingkaran besar
-). Menentukan besar sudut AOB :
$\begin{align} \cos \angle AOB & = \frac{OA^2 + OB^2 - AB^2}{2.OA.OB} \\ & = \frac{6^2 + 6^2 - (6\sqrt{2})^2}{2.6.6} \\ & = \frac{36 + 36 - 72}{72} = \frac{0}{72} \\ \cos \angle AOB & = 0 \\ \angle AOB & = 90^\circ \end{align} $
-). Menentukan luas juring AOB :
$\begin{align} Lj \, AOB & = \frac{\angle AOB}{360^\circ } \times \pi r^2 \\ & = \frac{90^\circ}{360^\circ } \times \pi .6^2 \\ & = \frac{1}{4} \times \pi .36 = 9 \pi \end{align} $
-). Menentukan luas segitiga AOB :
$\begin{align} L \, \Delta AOB & = \frac{1}{2} . OA . OB \\ & = \frac{1}{2}.6.6 = 18 \end{align} $
-). Menentukan Luas daerah II :
$\begin{align} LII & = \text{ Luas tembereng} \\ & = Lj \, AOB - L \, \Delta AOB \\ & = 9\pi - 18 \end{align} $
*). Menentukan Luas total daerah yang diminta :
$\begin{align} \text{Luas total } & = LI + LII \\ & = 9\pi + (9\pi - 18) = 18\pi -18 \end{align} $
Jadi, luasnya adalah $ 18\pi - 18 . \, \heartsuit $

Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Sisa pembagian suatu polinom oleh $(x-3) $ adalah 4, sewdangkan sisa pembagiannya oleh $ (x^2 - 8x + 15) $ adalah $ (ax-5) $. Sisa pembagian polinom tersebut oleh $ (x-5) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pembagian Suku Banyak (Polinom) :
$ f(x) = P(x).H(x) + S(x) $.
Keterangan :
$ f(x) = \, $ fungsi yang mau dibagi,
$ P(x) = \, $ pembagi,
$ H(x) = \, $ Hasil bagi,
$ S(x) = \, $ Sisa pembagian.
*). Teorema Sisa :
$ f(x) $ dibagi $ (x-a) $ bersisa $ b $ , artinya $ f(a) = b $ atau juga bisa diartikan sebagai $ \text{ Sisa } = f(a) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan polinom yang dimaksud adalah $ f(x) $ :
*). $ f(x) $ dibagi $ (x-3) $ bersisa $ 4 $ , artinya $ f(3) = 4 $.
*). $ f(x) $ dibagi $ (x^2-8x+15) $ bersisa $(ax-5) $, artinya :
$ f(x) = (x^2 - 8x + 15).H(x) + (ax-5) $
$ f(x) = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \, $ .....pers(i)
*). Kita Substitusikan akar-akar dari pembaginya pada pers(i) yaitu :
$ (x-3)(x-5)=0 \rightarrow x = 3 $ atau $ x = 5 $.
Serta kita gunakan $ f(3) = 4 $.
$\begin{align} x = 3 \rightarrow f(x) & = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \\ f(3) & = (3-3)(3-5).H(3) + (a.3-5) \\ f(3) & = (3a-5) \\ 4 & = (3a-5) \\ a & = 3 \\ x = 5 \rightarrow f(x) & = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \\ f(5) & = (5-3)(5-5).H(5) + (a.5-5) \\ f(5) & = (5a-5) \, \, \, \, \text{(nilai } a = 3) \\ & = (5.3-5) \\ & = 10 \end{align} $
*). $ f(x) $ dibagi $ (x-5) $ artinya :
Sisa $ = f(5) = 10 $.
Jadi, sisa pembagiannya adalah $ 10 . \, \heartsuit $

Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jarak antara titik potong kedua asimtot dari hiperbola $ -\frac{x^2-2nx+n^2}{4}+\frac{y^2-4my+4m^2}{9} = 1 $ pada sumbu X adalah .....
A). $ \frac{2n}{3} \, $ B). $ \frac{4n}{3} \, $ C). $ \frac{2m}{3} \, $ D). $ \frac{4m}{3} \, $ E). $ \frac{8m}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ -\frac{(x-p)^2}{b^2} + \frac{(y-q)^2}{a^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{a}{b} (x-p) $
*). Menentukan titik potong sumbu X dengan cara substitusi $ y = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan hiperbolanya :
$\begin{align} -\frac{x^2-2nx+n^2}{4}+\frac{y^2-4my+4m^2}{9} & = 1 \\ -\frac{(x-n)^2}{2^2}+\frac{(y-2m)^2}{3^2} & = 1 \\ p = n, \, q = 2m , \, a = 3 , \, b & = 2 \end{align} $
*). Menyusun persamaan asimtotnya :
$\begin{align} y-q & = \pm \frac{a}{b} (x-p) \\ y-2m & = \pm \frac{3}{2} (x-n) \end{align} $
persamaan asimtotnya yaitu :
$ y-2m = \frac{3}{2} (x-n) $ atau $ y-2m = - \frac{3}{2} (x-n)$.
*). Menentukan titik potong sumbu X dengan substitusi $ y = 0 $ :
Asimtot pertama :
$\begin{align} y-2m & = \frac{3}{2} (x-n) \\ 0-2m & = \frac{3}{2} (x-n) \\ \frac{-4m}{3} & = (x-n) \\ x_1 & = \frac{-4m}{3} + n \end{align} $
Asimtot Kedua :
$\begin{align} y-2m & = -\frac{3}{2} (x-n) \\ 0-2m & = -\frac{3}{2} (x-n) \\ \frac{4m}{3} & = (x-n) \\ x_2 & = \frac{4m}{3} + n \end{align} $
*). Jarak kedua titik potong :
$\begin{align} \text{Jarak } & = x_2 - x_1 \\ & = \left( \frac{4m}{3} + n \right) - \left( \frac{-4m}{3} + n \right) \\ & = \frac{8m}{3} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{8m}{3} . \, \heartsuit $

Pembahasan Trigonometri SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus-rumus dasar trigonometri :
$ \sin 2x = 2\sin x . \cos x $
$ \cos 2x = \cos ^2 x - \sin ^2 x = (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) $
$ \tan x = \frac{\sin x}{\cos x } $
$ \tan (x+y) = \frac{\tan x + \tan y}{1 - \tan x . \tan y } $
*). Bentuk pecahan : $ a = nb \rightarrow \frac{a}{b} = n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \tan x_1 $ dan $ \tan x_2 $ :
$\begin{align} \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 & = 0 \\ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . 2\sin x . \cos x} - 5\frac{\sin x}{\cos x } + 5 & = 0 \\ \frac{\cos 2x}{\cos ^2 x } - 5\frac{\sin x}{\cos x } + 5 & = 0 \, \, \, \, \, \text{(kalikan } \cos ^2 x) \\ \cos 2x - 5\sin x \cos x + 5\cos ^2 x & = 0 \\ \cos 2x + 5 \cos x ( \cos x - \sin x ) & = 0 \\ (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x) + 5 \cos x & ( \cos x - \sin x ) = 0 \\ (\cos x - \sin x)(\cos x + \sin x + 5 \cos x ) & = 0 \\ (\cos x - \sin x)(6\cos x + \sin x ) & = 0 \\ \sin x = \cos x \vee \sin x & = - 6\cos x \\ \frac{\sin x}{\cos x} = 1 \vee \frac{\sin x}{\cos x} & = - 6 \\ \tan x = 1 \vee \tan x & = - 6 \\ \tan x_1 = 1 \vee \tan x_2 & = - 6 \end{align} $
*). Menentukan nilai $ \tan ( x_1 + x_2) $ :
$\begin{align} \tan (x_1 + x_2) & = \frac{\tan x_1 + \tan x_2}{1 - \tan x_1 . \tan x_2 } \\ & = \frac{1 + (-6)}{1 - 1 . (-6) } \\ & = \frac{-5}{1 + 6 } = -\frac{5}{7} \end{align} $
Jadi, nilai $ \tan (x_1 + x_2) = -\frac{5}{7} . \, \heartsuit $

Pembahasan Vektor SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} , \, \vec{b} , \, $ dan $ \vec{ c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, \, 1) , \, \vec{b} \bot \vec{c} , \, $ dan $ \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=0$. Jika $|\vec{a}| = 5 $ dan sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adlah $ \alpha $ , maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} , \vec{b}, $ dan $\vec{c} $ adalah ....
A). $ 5\sqrt{5} \, $ B). $ \frac{\sqrt{5}}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Vektor $ \vec{u} $ tegak lurus $ \vec{v} $ maka $ \vec{u}.\vec{v}= 0 $.
*). Panjang vektor $ \vec{u} = (x , y) $ yaitu :
Panjang $ \vec{u} = |\vec{u}| = \sqrt{x^2 + y^2} $
*). Rumus panjang penjumlahan dua vektor :
$ |\vec{u}+\vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2\vec{u}.\vec{v} $
*). Perkalian dot dua vektor yang sama menghasilkan panjang.
$ \vec{P}.\vec{P} = (\vec{P})^2 = |\vec{P}|^2 $
*). Luas segitiga : Luas $ = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} $
*). Hasil Penjumlahan $ \vec{u}+\vec{v} = \vec{r} $ secara geometri adalah :

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan panjang vektor $ \vec{b} = (-2,1) $ :
$ |\vec{b}| = \sqrt{(-2)^2 + 1^2 } = \sqrt{5} $
*). Karena $ \vec{b} $ tegak lurus $ \vec{c} $ maka $ \vec{b}.\vec{c} = 0 $.
*). Menentukan panjang vektor $ \vec{c} $ :
$\begin{align} \vec{a}-\vec{b}-\vec{c} & = 0 \\ \vec{a} & = \vec{b} + \vec{c} \, \, \, \, \, \, \text{(kuadratkan)} \\ (\vec{a})^2 & = (\vec{b} + \vec{c})^2 \\ |\vec{a}|^2 & = |\vec{b} + \vec{c}|^2 \\ |\vec{a}|^2 & = |\vec{b}|^2 + |\vec{c}|^2 + 2\vec{b}.\vec{c} \\ 5^2 & = (\sqrt{5})^2 + |\vec{c}|^2 + 2 \times 0 \\ 25 & = 5 + |\vec{c}|^2 + 0 \\ |\vec{c}|^2 & = 20 \\ |\vec{c}| & = \sqrt{20} = 2\sqrt{5} \end{align} $
*). Ilustrasi gambar :
$ \vec{b} $ tegak lurus $ \vec{c} $ dan $ \vec{a} = \vec{b} + \vec{c} $ sehingga gambar ketiga vektor yaitu :
 

Segitiga yang dibentuk oleh ujung-ujung ketiga vektor adalah segitiga ABC siku-siku di A.
*). Menentukan luas segitiga ABC :
$\begin{align} \text{Luas } \Delta ABC & = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi} \\ & = \frac{1}{2} \times AB \times AC \\ & = \frac{1}{2} \times 2\sqrt{5} \times \sqrt{5} \\ & = \frac{1}{2} \times 10 \\ & = 5 \end{align} $
Jadi, luas segitiganya adalah 5 satuan luas $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Pertidaksamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} \leq 1 $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Langkah-langkah menyelesaikan pertidaksamaan :
1). Nolkan salah satu ruas,
2). Menentukan pembuat nol (akar-akarnya),
3). Buat garis bilangan dan tentukan tanda ($+$ atau $-$),
4). Arsir daerah yang diinginkan :
Jika $ > 0 $ , maka daerah $+$ ,
Jika $ < 0 $ , maka daerah $-$ .
*). Syarat bentuk pecahan yaitu akar-akar penyebut selalu tidak ikut karena penyebut tidak boleh bernilai $ 0 $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan akar-akar :
$\begin{align} \frac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} & \leq 1 \\ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 16} - 1 & \leq 0 \\ \frac{x^2 - 4}{x^2 - 16} - \frac{x^2 - 16}{x^2 - 16} & \leq 0 \\ \frac{12}{x^2 - 16} & \leq 0 \\ \frac{12}{(x+4)(x-4)} & \leq 0 \end{align} $
Akar-akar penyebutnya :
$ (x+4)(x-4) = 0 \rightarrow x = -4 $ dan $ x = 4 $ .
Akar penyebut tidak boleh ikut.
Garis bilangannya :
 

Yang diminta $ \leq 0 $ (daerah negatif), HP $ = \{ -4 < x < 4 \} $.
Sehingga bilangan bulat $ x $ yang memenuhi adalah :
$ x = \{ -3,-2,-1,0,1,2,3\} $ yaitu ada 7 bilangan.
Jadi, ada 7 bilangan bulat yang memenuhi pertidaksamaan $ . \, \heartsuit $

Pembahasan Bunga Tabungan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
*). Bunga Majemuk
$ M_n = M_0 (1 + i)^n $
*). Bunga Tunggal
$ M_n = M_0 (1 + n.i) $
Keterangan :
$ M_0 = \, $ tabungan awal,
$ M_n = \, $ tabungan akhir,
$ i = \, $ besarnya bunga per periode,
$ n = \, $ lama menabung (banyak periode).
$ i $ dan $ n $ harus memiliki periode yang sama (satuan sama).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal tidak diketahui jenis bunganya (majemuk atau tunggal), tetapi jika kita lihat dari option jawabannya, maka jenis bunganya adalah bunga majemuk. Silahkan teman-teman coba dengan perhitungan bunga tunggal, pasti tidak ada jawaban yang sesuai di optionnya.
*). Satu periode adalah per semester, sehingga selama 5 tahun nilai $ n = 10 $, artinya $ i $ juga bunga per semester, dengan tabungan akhir menjadi 2 kali tabungan awal yaitu $ M_n = 2M_0 $.
*). Menentukan besar bunga per semester ($i$) :
$\begin{align} M_n & = M_0(1+i)^n \\ 2\not{M_0} & = \not{M_0}(1+i)^{10} \\ 2 & = (1+i)^{10} \\ \sqrt[10]{2} & = (1+i) \\ i & = \sqrt[10]{2} - 1 \end{align} $
Sehingga besarnya bunga per tahun (2 semester) adalah
$ = 2i = 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) $.
Jadi, bunga pertahun adalah $ 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) . \, \heartsuit $

Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $(x,y) $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2y}{x+1} - \frac{x}{y-1} = 1 \\ \frac{-3y}{x+1} + \frac{2x}{y-1} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{y}{x+1} $ dan $ q = \frac{x}{y-1} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 2p - q = 1 \\ -3p+2q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2p - q = 1 & \times 2 & 4p - 2q = 2 & \\ -3p+2q = -1 & \times 1 & -3p+2q = -1 & + \\ \hline & & p = 1 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2p - q = 1 \rightarrow 2.1 - q = 1 \rightarrow q = 1 $
*). Dari nilai $ p = 1 $ dan $ q = 1 $,
$ p = 1 \rightarrow \frac{y}{x+1} = 1 \rightarrow y = x+ 1 $
$ q = 1 \rightarrow \frac{x}{y-1} = 1 \rightarrow x = y - 1 \rightarrow y = x+ 1 $
Dari kedua bentuk $ p = 1 $ dan $ q = 1 $ kita peroleh hasil yang sama yaitu :
$ y = x + 1 $ atau $ -x + y = 1 $.
*). Substitusi bentuk $ -x + y = 1 $ ke soal :
$\begin{align} \frac{xy-x+y-1}{2xy} & = \frac{xy+ (-x+y)-1}{2xy} \\ & = \frac{xy+ (1)-1}{2xy} \\ & = \frac{xy }{2xy} \\ & = \frac{1 }{2 } \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Soal dan Pembahasan SBMPTN 2017 Matematika IPA Kode 165


Nomor 1
Jika $(x,y) $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2y}{x+1} - \frac{x}{y-1} = 1 \\ \frac{-3y}{x+1} + \frac{2x}{y-1} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $
Nomor 2
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
Nomor 3
Banyak bilangan bulat $ x $ yang memenuhi pertidaksamaan $ \frac{(x+2)(x-2)}{(x+4)(x-4)} \leq 1 $ adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 7 $
Nomor 4
Diketahui vektor-vektor $ \vec{a} , \, \vec{b} , \, $ dan $ \vec{ c} $ dengan $ \vec{b} = (-2, \, 1) , \, \vec{b} \bot \vec{c} , \, $ dan $ \vec{a}-\vec{b}-\vec{c}=0$. Jika $|\vec{a}| = 5 $ dan sudut antara $ \vec{a} $ dan $ \vec{b} $ adlah $ \alpha $ , maka luas segitiga yang dibentuk ujung-ujung vektor $ \vec{a} , \vec{b}, $ dan $\vec{c} $ adalah ....
A). $ 5\sqrt{5} \, $ B). $ \frac{\sqrt{5}}{2} \, $ C). $ \frac{2}{\sqrt{5}} \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 10 \, $
Nomor 5
Jika $ x_1 $ dan $ x_2 $ adalah solusi dari $ \frac{2\sin x . \cos 2x}{\cos x . \sin 2x} - 5\tan x + 5 = 0 $ , maka $ \tan (x_1 + x_2) = .... $
A). $ -\frac{5}{7} \, $ B). $ -\frac{5}{3} \, $ C). $ \frac{\sqrt{5}}{7} \, $ D). $ \frac{\sqrt{5}}{3} \, $ E). $ \frac{5}{3} \, $

Nomor 6
Jarak antara titik potong kedua asimtot dari hiperbola $ -\frac{x^2-2nx+n^2}{4}+\frac{y^2-4my+4m^2}{9} = 1 $ pada sumbu X adalah .....
A). $ \frac{2n}{3} \, $ B). $ \frac{4n}{3} \, $ C). $ \frac{2m}{3} \, $ D). $ \frac{4m}{3} \, $ E). $ \frac{8m}{3} $
Nomor 7
Sisa pembagian suatu polinom oleh $(x-3) $ adalah 4, sewdangkan sisa pembagiannya oleh $ (x^2 - 8x + 15) $ adalah $ (ax-5) $. Sisa pembagian polinom tersebut oleh $ (x-5) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $
Nomor 8
Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $ 3\sqrt{2} $ melaui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius 6. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ....
A). $ 18\pi + 18 \, $ B). $ 18\pi - 18 \, $
C). $ 14\pi + 14 \, $ D). $ 14\pi - 15 \, $
E). $ 10\pi + 10 $
Nomor 9
Jika $ \int_{-4}^4 f(x) (\sin x + 1) dx = 8 $ , dengan $ f(x) $ fungsi genap dan $ \int_{-2}^4 f(x) dx = 4 $ , maka $ \int_{-2}^0 f(x) dx = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 10
$ \displaystyle \lim_{x \to -3} \frac{\tan (x+3)}{(x^2-2x-15)\sin \left(\frac{\pi}{2}x\right)} = .... $
A). $ -\frac{1}{8} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ 0 \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ \frac{1}{8} $

Nomor 11
$ \displaystyle \lim_{y \to \infty } y . \sin \frac{3}{y}. \cos \frac{5}{y} = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 3 \, $ E). $ 4 $
Nomor 12
Diketahui fungsi $ f(x) = \frac{ax+5}{\sqrt{x^2+bx+1}} $ dengan $ a > 0 $ dan $ b<0 $. Jika grafik fngsi $ f $ mempunyai satu asimtot tegak dan salah satu asimtot datarnya adalah $ y = -3 $ , maka $ a + 2b $ adalah .....
A). $ -2 \, $ B). $ -1 \, $ C). $ 0 \, $ D). $ 1 \, $ E). $ 2 $
Nomor 13
Misalkan $ f(x) = \sin (\sin x. \cos x ) $ , maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ \cos ( \sin x . \cos x ) \, $
B). $ \sin (\cos ^2 x - \sin ^2 x) \, $
C). $ \cos (\sin x) . \cos x ( \cos x) \, $
D). $ \cos 2x . \cos \left( \frac{1}{2} \sin 2x \right) \, $
E). $ \sin 2x . \cos (\sin x . \cos x) $
Nomor 14
Jika garis singgung dari kurva $ y = px^3 - qx^2 + 1 $ di $ x = 2 $ adalah $ y - 2x + 5 = 0 $ , maka $ 2pq = .... $
A). $ 5 \, $ B). $ 4 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 2 \, $ E). $ 1 $
Nomor 15
Di dalam kotak I terdapat 12 bola putih dan 3 bola merah. Di dalam kotak II terdapat 4 bola putih dan 4 bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan pengembalia, maka peluang yang terambil adalah 1 bola merah adalah .....
A). $ 0,04 \, $ B). $ 0,10 \, $ C). $ 0,16 \, $ D). $ 0,32 \, $ E). $ 0,40 $