Pembahasan Suku Banyak SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Sisa pembagian suatu polinom oleh $(x-3) $ adalah 4, sewdangkan sisa pembagiannya oleh $ (x^2 - 8x + 15) $ adalah $ (ax-5) $. Sisa pembagian polinom tersebut oleh $ (x-5) $ adalah ....
A). $ 1 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 6 \, $ E). $ 10 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Pembagian Suku Banyak (Polinom) :
$ f(x) = P(x).H(x) + S(x) $.
Keterangan :
$ f(x) = \, $ fungsi yang mau dibagi,
$ P(x) = \, $ pembagi,
$ H(x) = \, $ Hasil bagi,
$ S(x) = \, $ Sisa pembagian.
*). Teorema Sisa :
$ f(x) $ dibagi $ (x-a) $ bersisa $ b $ , artinya $ f(a) = b $ atau juga bisa diartikan sebagai $ \text{ Sisa } = f(a) $.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Misalkan polinom yang dimaksud adalah $ f(x) $ :
*). $ f(x) $ dibagi $ (x-3) $ bersisa $ 4 $ , artinya $ f(3) = 4 $.
*). $ f(x) $ dibagi $ (x^2-8x+15) $ bersisa $(ax-5) $, artinya :
$ f(x) = (x^2 - 8x + 15).H(x) + (ax-5) $
$ f(x) = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \, $ .....pers(i)
*). Kita Substitusikan akar-akar dari pembaginya pada pers(i) yaitu :
$ (x-3)(x-5)=0 \rightarrow x = 3 $ atau $ x = 5 $.
Serta kita gunakan $ f(3) = 4 $.
$\begin{align} x = 3 \rightarrow f(x) & = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \\ f(3) & = (3-3)(3-5).H(3) + (a.3-5) \\ f(3) & = (3a-5) \\ 4 & = (3a-5) \\ a & = 3 \\ x = 5 \rightarrow f(x) & = (x-3)(x-5).H(x) + (ax-5) \\ f(5) & = (5-3)(5-5).H(5) + (a.5-5) \\ f(5) & = (5a-5) \, \, \, \, \text{(nilai } a = 3) \\ & = (5.3-5) \\ & = 10 \end{align} $
*). $ f(x) $ dibagi $ (x-5) $ artinya :
Sisa $ = f(5) = 10 $.
Jadi, sisa pembagiannya adalah $ 10 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar