Pembahasan Hiperbola SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jarak antara titik potong kedua asimtot dari hiperbola $ -\frac{x^2-2nx+n^2}{4}+\frac{y^2-4my+4m^2}{9} = 1 $ pada sumbu X adalah .....
A). $ \frac{2n}{3} \, $ B). $ \frac{4n}{3} \, $ C). $ \frac{2m}{3} \, $ D). $ \frac{4m}{3} \, $ E). $ \frac{8m}{3} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar pada Hiperbola
*). Persamaan hiperbola :
$ -\frac{(x-p)^2}{b^2} + \frac{(y-q)^2}{a^2} = 1 $
Memiliki persamaan asimtot :
$ y-q = \pm \frac{a}{b} (x-p) $
*). Menentukan titik potong sumbu X dengan cara substitusi $ y = 0 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyusun persamaan hiperbolanya :
$\begin{align} -\frac{x^2-2nx+n^2}{4}+\frac{y^2-4my+4m^2}{9} & = 1 \\ -\frac{(x-n)^2}{2^2}+\frac{(y-2m)^2}{3^2} & = 1 \\ p = n, \, q = 2m , \, a = 3 , \, b & = 2 \end{align} $
*). Menyusun persamaan asimtotnya :
$\begin{align} y-q & = \pm \frac{a}{b} (x-p) \\ y-2m & = \pm \frac{3}{2} (x-n) \end{align} $
persamaan asimtotnya yaitu :
$ y-2m = \frac{3}{2} (x-n) $ atau $ y-2m = - \frac{3}{2} (x-n)$.
*). Menentukan titik potong sumbu X dengan substitusi $ y = 0 $ :
Asimtot pertama :
$\begin{align} y-2m & = \frac{3}{2} (x-n) \\ 0-2m & = \frac{3}{2} (x-n) \\ \frac{-4m}{3} & = (x-n) \\ x_1 & = \frac{-4m}{3} + n \end{align} $
Asimtot Kedua :
$\begin{align} y-2m & = -\frac{3}{2} (x-n) \\ 0-2m & = -\frac{3}{2} (x-n) \\ \frac{4m}{3} & = (x-n) \\ x_2 & = \frac{4m}{3} + n \end{align} $
*). Jarak kedua titik potong :
$\begin{align} \text{Jarak } & = x_2 - x_1 \\ & = \left( \frac{4m}{3} + n \right) - \left( \frac{-4m}{3} + n \right) \\ & = \frac{8m}{3} \end{align} $
Jadi, jaraknya adalah $ \frac{8m}{3} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar