Soal yang Akan Dibahas
Seorang pelajar berencana untuk menabung di koperasi yang keuntungannya
dihitung setiap semester. Apabila jumlah tabungan menjadi dua kali
lipat dalam 5 tahun, maka besar tingkat suku bunga per tahun
adalah ....
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
A). $ 2(\sqrt[10]{2}-1) \, $ B). $ 2(\sqrt[5]{2}-1) \, $
C). $2(\sqrt{2}) \, $ D). $ 2(\sqrt[5]{2}) \, $ E). $ 2(\sqrt[10]{2} ) $
$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat Eksponen : $ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
*). Bunga Majemuk
$ M_n = M_0 (1 + i)^n $
*). Bunga Tunggal
$ M_n = M_0 (1 + n.i) $
Keterangan :
$ M_0 = \, $ tabungan awal,
$ M_n = \, $ tabungan akhir,
$ i = \, $ besarnya bunga per periode,
$ n = \, $ lama menabung (banyak periode).
$ i $ dan $ n $ harus memiliki periode yang sama (satuan sama).
*). Sifat Eksponen : $ a^n = b \rightarrow a = \sqrt[n]{b} $
*). Bunga Majemuk
$ M_n = M_0 (1 + i)^n $
*). Bunga Tunggal
$ M_n = M_0 (1 + n.i) $
Keterangan :
$ M_0 = \, $ tabungan awal,
$ M_n = \, $ tabungan akhir,
$ i = \, $ besarnya bunga per periode,
$ n = \, $ lama menabung (banyak periode).
$ i $ dan $ n $ harus memiliki periode yang sama (satuan sama).
$\clubsuit $ Pembahasan
*). Pada soal tidak diketahui jenis bunganya (majemuk atau tunggal), tetapi jika kita lihat dari option jawabannya, maka jenis bunganya adalah bunga majemuk. Silahkan teman-teman coba dengan perhitungan bunga tunggal, pasti tidak ada jawaban yang sesuai di optionnya.
*). Satu periode adalah per semester, sehingga selama 5 tahun nilai $ n = 10 $, artinya $ i $ juga bunga per semester, dengan tabungan akhir menjadi 2 kali tabungan awal yaitu $ M_n = 2M_0 $.
*). Menentukan besar bunga per semester ($i$) :
$\begin{align} M_n & = M_0(1+i)^n \\ 2\not{M_0} & = \not{M_0}(1+i)^{10} \\ 2 & = (1+i)^{10} \\ \sqrt[10]{2} & = (1+i) \\ i & = \sqrt[10]{2} - 1 \end{align} $
Sehingga besarnya bunga per tahun (2 semester) adalah
$ = 2i = 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) $.
Jadi, bunga pertahun adalah $ 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) . \, \heartsuit $
*). Pada soal tidak diketahui jenis bunganya (majemuk atau tunggal), tetapi jika kita lihat dari option jawabannya, maka jenis bunganya adalah bunga majemuk. Silahkan teman-teman coba dengan perhitungan bunga tunggal, pasti tidak ada jawaban yang sesuai di optionnya.
*). Satu periode adalah per semester, sehingga selama 5 tahun nilai $ n = 10 $, artinya $ i $ juga bunga per semester, dengan tabungan akhir menjadi 2 kali tabungan awal yaitu $ M_n = 2M_0 $.
*). Menentukan besar bunga per semester ($i$) :
$\begin{align} M_n & = M_0(1+i)^n \\ 2\not{M_0} & = \not{M_0}(1+i)^{10} \\ 2 & = (1+i)^{10} \\ \sqrt[10]{2} & = (1+i) \\ i & = \sqrt[10]{2} - 1 \end{align} $
Sehingga besarnya bunga per tahun (2 semester) adalah
$ = 2i = 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) $.
Jadi, bunga pertahun adalah $ 2(\sqrt[10]{2} - 1 ) . \, \heartsuit $
Tidak ada komentar:
Posting Komentar
Catatan: Hanya anggota dari blog ini yang dapat mengirim komentar.