Pembahasan Sistem Persamaan SBMPTN 2017 Matematika IPA kode 165

Soal yang Akan Dibahas
Jika $(x,y) $ memenuhi sistem
$ \left\{ \begin{array}{c} \frac{2y}{x+1} - \frac{x}{y-1} = 1 \\ \frac{-3y}{x+1} + \frac{2x}{y-1} = -1 \\ \end{array} \right. $
maka $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = .... $
A). $ -\frac{1}{2} \, $ B). $ -\frac{1}{4} \, $ C). $ \frac{1}{4} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Untuk menyelesaikan suatu sistem persamaan dapat dilakukan dengan metode eliminasi dan substitusi.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
Misalkan : $ p = \frac{y}{x+1} $ dan $ q = \frac{x}{y-1} $
Sistem persamaan pada soal menjadi :
$ \left\{ \begin{array}{c} 2p - q = 1 \\ -3p+2q = -1 \\ \end{array} \right. $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{c|c|cc} 2p - q = 1 & \times 2 & 4p - 2q = 2 & \\ -3p+2q = -1 & \times 1 & -3p+2q = -1 & + \\ \hline & & p = 1 & \end{array} $
Pers(i) : $ 2p - q = 1 \rightarrow 2.1 - q = 1 \rightarrow q = 1 $
*). Dari nilai $ p = 1 $ dan $ q = 1 $,
$ p = 1 \rightarrow \frac{y}{x+1} = 1 \rightarrow y = x+ 1 $
$ q = 1 \rightarrow \frac{x}{y-1} = 1 \rightarrow x = y - 1 \rightarrow y = x+ 1 $
Dari kedua bentuk $ p = 1 $ dan $ q = 1 $ kita peroleh hasil yang sama yaitu :
$ y = x + 1 $ atau $ -x + y = 1 $.
*). Substitusi bentuk $ -x + y = 1 $ ke soal :
$\begin{align} \frac{xy-x+y-1}{2xy} & = \frac{xy+ (-x+y)-1}{2xy} \\ & = \frac{xy+ (1)-1}{2xy} \\ & = \frac{xy }{2xy} \\ & = \frac{1 }{2 } \end{align} $
Jadi, nilai $ \frac{xy-x+y-1}{2xy} = \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar