Cara 2 Pembahasan Matriks UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $, dan $ I $ adalah matriks identitas yang memenuhi $ AX + 2B = I $, maka determinan matriks X adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Determinan matriks A, simbol $ |A| $ :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $.
*). Sifat determinan matriks :
$ |A.B| = |A| . |B| $

$\clubsuit $ Pembahasan Cara 2 : sifat determinan
+). Determinan matriks A :
$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = 2.1 - 1.1 = 2 - 1 = 1 $
*). Menentukan Determinan matriks X :
$\begin{align} AX + 2B & = I \\ AX + 2\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ AX + \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ AX & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) \\ AX & = \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \end{matrix} \right) \, \, \, \, \, \, \text{(determinan)} \\ |AX| & = \left| \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \end{matrix} \right| \, \, \, \, \, \, \text{(sifat det)} \\ |A|.|X| & = (-1).(-1) - (-2).(-2) \\ 1.|X| & = 1 - 4 \\ |X| & = -3 \end{align} $
Jadi, determinan matriks X adalah $ -3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar