Pembahasan Barisan Aritmetika UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Tujuh bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika jumlah tiga bilangan pertama sama dengan 33 dan jumlah tiga bilangan terakhir sama dengan 69, maka jumlah suku ke-4 dan ke-5 adalah ....
A). $ 31 \, $ B). $ 33 \, $ C). $ 37 \, $ D). $ 41 \, $ E). $ 46 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan aritmetika :
*). Rumus suku-$n$ : $ U_n = a + (n-1)b $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Ada tujuh suku : $ U_1,U_2,U_3,U_4,U_5,U_6,U_7 $
*). jumlah tiga suku pertama = 33 :
$\begin{align} U_1 + U_2 + U_3 & = 33 \\ a + (a+b) + (a+2b) & = 33 \\ 3a + 3b & = 33 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + b & = 11 \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). jumlah tiga suku terakhir = 69 :
$\begin{align} U_5 + U_6 + U_7 & = 69 \\ (a + 4b) + (a+5b) + (a+6b) & = 69 \\ 3a + 15b & = 69 \, \, \, \, \, \text{(bagi 3)} \\ a + 5b & = 23 \, \, \, \, \, \text{....pers(ii)} \end{align} $
*). Eliminasi pers(i) dan pers(ii) :
$ \begin{array}{cc} a + 5b = 23 & \\ a + b = 11 & - \\ \hline 4b = 12 & \\ b = 3 & \end{array} $
Pers(i): $ a + b = 11 \rightarrow a + 3 = 11 \rightarrow a = 8 $
*). Jumlah $ U_4 $ dan $ U_5 $ :
$\begin{align} U_4 + U_5 & = (a + 3b) + (a + 4b) \\ & = 2a + 7b = 2.8 + 7.3 \\ & = 16 + 21 = 37 \end{align} $
Jadi, nilai $ U_4 + U_5 = 37 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar