Pembahasan Matriks UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) , B = \left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) $, dan $ I $ adalah matriks identitas yang memenuhi $ AX + 2B = I $, maka determinan matriks X adalah ....
A). $ -3 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ -1 \, $ D). $ 0 \, $ E). $ 4 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Determinan matriks A, simbol $ |A| $ :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow |A| = ad - bc $.
*). Invers matriks A, simbol $ A^{-1} $ :
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{|A|} \left( \begin{matrix} d & -b \\ -c & a \end{matrix} \right) $.
*). Sifat invers matriks :
$ AX = C \rightarrow X = A^{-1}.C $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan $ A^{-1} $ :
$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) \rightarrow A^{-1} = \frac{1}{2.1- 1.1} \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right) $
*). Menentukan matriks X :
$\begin{align} AX + 2B & = I \\ AX + 2\left( \begin{matrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ AX + \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ AX & = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) - \left( \begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 2 \end{matrix} \right) \\ AX & = \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \end{matrix} \right) \\ X & = A^{-1} \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \end{matrix} \right) \\ X & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -1 & 2 \end{matrix} \right). \left( \begin{matrix} -1 & -2 \\ -2 & -1 \end{matrix} \right) \\ X & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -3 & 0 \end{matrix} \right) \end{align} $
*). Menentukan determinan matriks X :
$\begin{align} X & = \left( \begin{matrix} 1 & -1 \\ -3 & 0 \end{matrix} \right) \\ |X| & = 1.0 - (-1).(-3) \\ & = 0 - 3 = -3 \end{align} $
Jadi, determinan matriks X adalah $ -3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar