Pembahasan Barisan Geometri UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Suku pertama suatu deret geometri adalah 2 dan jumlah kuadrat tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2. Selisih suku ke-7 dan suku ke-5 adalah ....
A). $ 1079 \, $ B). $ 1166 \, $ C). $ 1296 \, $ D). $ 1386 \, $ E). $ 1469 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri :
*). Rumus suku ke-$n$ :
$ U_n = ar^{n-1} $
*). Sifat eksponen :
$ a^{m.n} = (a^m)^n $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui suku pertama $ a = 2 $ :
*). Menentukan nilai $ r^2 $ :
jumlah kuadrat tiga suku pertamanya adalah 40 lebih besar dari 9 kali kuadrat suku ke-2
$\begin{align} u_1^2 + U_2^2 + U_3^2 & = 40 + 9U_2^2 \\ a^2 + (ar)^2 + (ar^2)^2 & = 40 + 9(ar)^2 \\ a^2 + a^2r^2 + a^2r^4 & = 40 + 9a^2r^2 \\ 2^2 + 2^2r^2 + 2^2r^4 & = 40 + 9.2^2r^2 \\ 4 + 4r^2 + 4r^4 & = 40 + 36r^2 \, \, \, \, \, \text{(bagi 4)} \\ 1 + r^2 + r^4 & = 10 + 9r^2 \\ r^4 - 8r^2 - 9 & = 0 \\ (r^2+1)(r^2-9) & = 0 \\ r^2 = -1 \vee r^2 & = 9 \end{align} $
Karena nilai $ r^2 $ positif, maka yang memenuhi $ r^2 = 9 $.
*). Menentukan selisis $U_7 $ dan $U_5 $ :
$\begin{align} U_7 - U_5 & = ar^6 - ar^4 \\ & = a.(r^2)^3 - a . (r^2)^2 \\ & = 2. (9)^3 - 2. (9)^2 \\ & = 1296 \end{align} $
Jadi, selisis $U_7 $ dan $U_5 $ adalah $ 1296 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar