Pembahasan Trigonometri UTUL UGM 2017 Matematika Dasar Kode 823

Soal yang Akan Dibahas
Pada gambar di bawah, $ \angle RPQ = \angle PSO = 90^\circ $. Besar $ \angle PQS = 60^\circ $ dan $ \angle PTQ = 45^\circ $. Jika $ |RS| = 2 $ , maka $ |TQ| = .... $
 
 A). $ \frac{4}{3\sqrt{2}} \, $ B). $ \frac{4}{2\sqrt{2}} \, $ C). $ \frac{3}{2\sqrt{2}} \, $ D). $ \frac{2}{3\sqrt{2}} \, $ E). $ \frac{2}{2\sqrt{3}} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Trigonometri
*). Rumus dasar trigonometri segitiga siku-siku :
$ \sin x = \frac{depan}{miring} \, $ dan $ \tan x = \frac{depan}{samping} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan besar sudutnya :
-). Segitiga SPQ :
$ \angle PSQ = 90^\circ , \, \angle PQS = 60^\circ $
Jumlah total sudut segitiga = $ 180^\circ $, sehingga $ \angle SPQ = 30^\circ $.
-). Perhatikan titik S,
$ \angle PSR = \angle PSQ = 90^\circ \, $ (berpelurus, jumlah = $ 180^\circ $)
$ \angle RST = \angle PSQ = 90^\circ \, $ (bertolak belakang)
$ \angle TSQ = \angle PSR = 90^\circ \, $ (bertolak belakang)
-). Segitiga PQR :
$ \angle RPQ = 90^\circ , \, \angle PQS = 60^\circ $
Jumlah total sudut segitiga = $ 180^\circ $, sehingga $ \angle PRS = 30^\circ $.
 

*). Panjang PS pada segitiga PSR :
$\begin{align} \tan \angle PRS & = \frac{PS}{SR} \\ PS & = SR . \tan \angle PRS \\ & = 2 . \tan 30^\circ \\ & = 2 . \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{\sqrt{3}} \end{align} $
*). Panjang QS pada segitiga PSQ :
$\begin{align} \tan \angle SPQ & = \frac{QS}{PS} \\ QS & = PS . \tan \angle SPQ \\ & = \frac{2}{\sqrt{3}} . \tan 30^\circ \\ & = \frac{2}{\sqrt{3}} . \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{2}{3} \end{align} $
*). Panjang TQ pada segitiga SQT :
$\begin{align} \sin \angle STQ & = \frac{QS}{TQ} \\ TQ & = \frac{QS}{\sin \angle STQ} \\ & = \frac{\frac{2}{3}}{\sin \angle 45^\circ} \\ & = \frac{\frac{2}{3}}{\frac{1}{2}\sqrt{2}} = \frac{4}{3\sqrt{2}} \end{align} $
Jadi, panjang $ TQ = \frac{4}{3\sqrt{2}} . \, \heartsuit $

$\spadesuit $ Catatan
*). Teman-teman juga bisa menggunakan aturan sinus pada segitiga yaitu rumusnya
$ \frac{a}{\sin A } = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $
*). Namun pada pembahasan ini, kita cukup menggunakan rumus perbandingan trigonometri yang paling sederhana saja.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar