Pembahasan Barisan Geometri SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
Enam bilangan asli membentuk suatu barisan geometri. Jika jumlah 2 suku pertamanya adalah 648 dan jumlah 2 suku terakhirnya adalah 8, maka jumlah dua suku yang sisanya adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan dan Deret Geometri
*). Rumus suku ke-$n$ : $ U_n = ar^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Diketahui enam bilangan membentuk barisan geometri,
yaitu : $ U_1, \, U_2, \, U_3, \, U_4, \, U_5, \, $ dan $ U_6$.
*). Persamaan pertama : Jumlah dua suku pertama
$\begin{align} U_1 + U_2 & = 648 \\ a + ar & = 648 \, \, \, \, \, \, \text{....pers(i)} \end{align} $
*). Persamaan kedua : jumlah 2 suku terakhirnya
$\begin{align} U_5 + U_6 & = 8 \\ ar^4 + ar^5 & = 8 \\ r^4 ( a+ ar) & = 8 \, \, \, \, \, \, \text{.... dari pers(i)} \\ r^4 . 648 & = 8 \\ r^4 & = \frac{8}{648} = \frac{1}{81} \\ r & = \frac{1}{3} \rightarrow r^2 = \frac{1}{9} \end{align} $
*). Menentukan jumlah 2 suku sisa :
$\begin{align} U_3 + U_4 & = ar^2 + ar^3 \\ & = r^2(a + ar) \, \, \, \, \, \, \text{.... dari pers(i)} \\ & = \frac{1}{9} \times 648 \\ & = 72 \end{align} $
Jadi, jumlah 2 suku sisa adalah $ 72 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar