Pembahasan Komposisi Fungsi SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
Diketahui fungsi $ f(x) = 2x - 4 $ dan $ g(x) = x^2 + ax + b $. Jika $ (g \circ f)(2) = 2 $ dan $ (g\circ f)(3) = 8 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Komposisi Fungsi
$ (f \circ g)(x) = f(g(x)) $ dan $ (g \circ f)(x) = g(f(x)) $
(Fungsi kanan masuk ke fungsi kiri).

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan komposisi fungsinya :
$\begin{align} (g\circ f)(x) & = g(f(x)) \\ & = g(2x - 4) \\ & = (2x - 4)^2 + a(2x - 4) + b \end{align} $
*). Menentukan nilai $ a $ dan $ b $ :
$\begin{align} \text{Pertama : } (g \circ f)(2) & = 2 \\ (2.2 - 4)^2 + a(2.2 - 4) + b & = 2 \\ 0 + a.0 + b & = 2 \\ b & = 2 \\ \text{Kedua : } (g\circ f)(3) & = 8 \\ (2.3 - 4)^2 + a(2.3 - 4) + b & = 8 \\ (2)^2 + a(2) + 2 & = 8 \\ 2a + 6 & = 8 \\ a & = 1 \end{align} $
Sehingga nilai $ a + b = 1 + 2 = 3 $.
Jadi, nilai $ a + b = 3 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar