Pembahasan Matriks SBMPTN 2017 Matematika Dasar kode 268

Soal yang Akan Dibahas
Misalkan $ A^T $ adalah transpos matriks A dan $ I = \left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) $. Jika $ A = \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ a & b \end{matrix} \right) $ sehingga $ 3A = 2A^T + 2I $ , maka nilai $ 3a + 2b $ adalah ....

$\spadesuit $ Konsep Dasar Matriks
*). Transpose matriks
$ A = \left( \begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} a & c \\ b & d \end{matrix} \right) $
*). Penjumlahan matriks dilakukan dengan komponen yang seletak.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Transpos matriksnya :
$ A = \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ a & b \end{matrix} \right) \rightarrow A^T = \left( \begin{matrix} 2 & a \\ 0 & b \end{matrix} \right) $
*).Persamaan matriksnya :
$\begin{align} 3A & = 2A^T + 2I \\ 3\left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ a & b \end{matrix} \right) & = 2\left( \begin{matrix} 2 & a \\ 0 & b \end{matrix} \right) + 2\left( \begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 3a & 3b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 4 & 2a \\ 0 & 2b \end{matrix} \right) + \left( \begin{matrix} 2 & 0 \\ 0 & 2 \end{matrix} \right) \\ \left( \begin{matrix} 6 & 0 \\ 3a & 3b \end{matrix} \right) & = \left( \begin{matrix} 6 & 2a \\ 0 & 2b + 2 \end{matrix} \right) \end{align} $
Dari persamaan matriks di atas,
$ 3a = 0 \rightarrow a = 0 $ dan $ 2b + 2 = 3b \rightarrow b = 2 $.
Sehingga nilai $ 3a + 2b = 3.0 + 2.2 = 4 $.
Jadi, nilai $ 3a + 2b = 4 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar