Pembahasan Barisan Geometri UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Jika tiga bilangan berbeda $ x, y $ , dan $ z $ membentuk barisan geometri, maka $ \frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-z} = .... $
A). $ \frac{1}{x} \, $ B). $ - \frac{1}{y} \, $ C). $ \frac{1}{z} \, $
D). $ \frac{1}{x+z} \, $ E). $ \frac{1}{x - z} $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Barisan Geometri :
*). Rumus suku ke-$n $ : $ U_n = ar^{n-1} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). $ x, y $ , dan $ z $ membentuk barisan geometri,
misalkan $ U_1 = x $, maka $ y = U_2 = xr $ dan $ z = U_3 = xr^2 $.
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-z} & = \frac{1}{x-xr} - \frac{1}{xr-xr^2} \\ & = \frac{1}{x(1-r)} - \frac{1}{xr( 1 - r)} \\ & = \frac{1}{x(1-r)} \times \frac{r}{r} - \frac{1}{xr( 1 - r)} \\ & = \frac{r}{xr(1-r)} - \frac{1}{xr( 1 - r)} \\ & = \frac{r - 1}{xr(1-r)} = \frac{-(1-r)}{xr(1-r)} \\ & = \frac{-1}{xr} = \frac{-1}{y} = - \frac{1}{y} \end{align} $
Jadi, bentuk $ \frac{1}{x-y} - \frac{1}{y-z} = - \frac{1}{y} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar