Pembahasan Proyeksi Vektor UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Jika proyeksi $ \vec{u} = (6,1) \, $ pada $ \vec{p} = (1,1) $ sama dengan proyeksi $ \vec{v}=(\alpha , -5) $ pada $ \vec{p} $ , maka nilai $ \alpha $ yang memenuhi adalah ....
A). $ -12 \, $ B). $ -2 \, $ C). $ 2 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 12 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Panjang proyeksi vektor $ \vec{a} $ pada $ \vec{b} $
$ = \frac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{b}|} $
dengan $ |\vec{b}| = \, $ panjang vektor $ \vec{b} $.
*). Perkalian dot :
Misalkan $ \vec{a} = (a_1,a_2) $ dan $ \vec{b} =(b_1,b_2) $
Maka $ \vec{a}.\vec{b} = a_1.b_1 + a_2.b_2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan nilai $ \alpha $ :
Karena proyeksi $ \vec{u} = (6,1) \, $ pada $ \vec{p} = (1,1) $ sama dengan proyeksi $ \vec{v}=(\alpha , -5) $ pada $ \vec{p} $, maka panjang proyeksinya juga sama,
$\begin{align} \frac{\vec{u}.\vec{p}}{|\vec{p}|} & = \frac{\vec{v}.\vec{p}}{|\vec{p}|} \\ \vec{u}.\vec{p} & = \vec{v}.\vec{p} \\ 6.1 + 1.1 & = \alpha . 1 + -5. 1 \\ 7 & = \alpha -5 \\ \alpha & = 12 \end{align} $
Jadi, nilai $ \alpha = 12 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar