Pembahasan Limti Trigonometri UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to -4} \frac{1 - \cos (x+4)}{x^2+8x+16} = .... $
A). $ -2 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ \frac{1}{3} \, $ D). $ \frac{1}{2} \, $ E). $ 2 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Sifat limit fungsi trigonometri :
$ \displaystyle \lim_{x \to k} \frac{\sin a f(x)}{b f(x)} = \frac{a}{b} \, $ dengan syarat $ f(k) = 0 $.
*). RUmus trigonometri :
$ 1 - \cos A = 2\sin \frac{1}{2}A . \sin \frac{1}{2}A $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} & \displaystyle \lim_{x \to -4} \frac{1 - \cos (x+4)}{x^2+8x+16} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -4} \frac{2 \sin \frac{1}{2} (x+4) . \sin \frac{1}{2} (x+4) }{(x+4)(x+4)} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to -4} \, 2. \frac{\sin \frac{1}{2} (x+4) }{(x+4)} . \frac{\sin \frac{1}{2} (x+4) }{(x+4)} \\ & = 2. \frac{1}{2}. \frac{1}{2} = \frac{1}{2} \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ \frac{1}{2} . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar