Pembahasan Lingkaran UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Titik pusat lingkaran L terletak di kuadran I dan terletak pada garis $ y = 2x + 1 $. Jika lingkaran L menyinggung sumbu Y di titik ($0,11$), maka persamaan lingakran L adalah ....
A). $ x^2 + y^2 - 5x - 11y = 0 \, $
B). $ x^2 + y^2 + 5x + 11y - 242 = 0 \, $
C). $ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0 \, $
D). $ x^2 + y^2 - 5x + 11y = 0 \, $
E). $ x^2 + y^2 + 10x + 22y - 363 = 0 \, $

$\spadesuit $ Konsep Dasar Lingkaran :
*). Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ($a,b$) dan jari-jari $ r $ adalah $ (x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2 $.
*). Lingakaran menyinggung sumbu Y di titik ($0,p$), maka :
Pusat lingkarannya : $(a,p) $
Jari-jari : $ r = a $.
*). Jika titik terletak pada sebuah garis, maka titik tersebut bisa kita substitusikan ke persamaan garis tersebut.

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Lingkaran menyinggung sumbu Y di titik ($0,11$), maka :
Pusat lingkaran : ($a,11$),
Jari-jari lingkaran : $ r = a $.
Ilustrasi gambarnya :
 

*). Titik pusat ($a,11$) terletak pada garis $ y = 2x + 1 $, substitusikan titik pusat ke garis :
$\begin{align} (x,y) = (a,11) \rightarrow y & = 2x + 1 \\ 11 & = 2a + 1 \\ 10 & = 2a \\ 5 & = a \end{align} $
Sehingga pusat lingkaran : $ (a,b)=(5,11) $,
Jari-jari : $ r = a = 5 $.
*). Menyusun persamaan lingkaran :
$\begin{align} (x-a)^2 + (y-b)^2 & = r^2 \\ (x-5)^2 + (y-11)^2 & = 5^2 \\ x^2 - 10x + 25 + y^2 - 22y + 121 & = 25 \\ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 & = 0 \end{align} $
Jadi, persamaan lingakrannya : $ x^2 + y^2 - 10x - 22y + 121 = 0 . \, \heartsuit $

2 komentar:

  1. Balasan
    1. Hallow @Rinaldo A,

      Sama-sama.

      Terima kasih untuk kunjungannya ke blog dunia informa ini.

      Hapus