Pembahasan Sudut Vektor UTUL UGM 2017 Matematika Ipa Kode 713

Soal yang Akan Dibahas
Jika panjang vektor $ \vec{u}, \vec{v}, $ dan $ (\vec{u}+\vec{v}) $ berturut-turut 12, 8, dan $ 4\sqrt{7} $, maka besar sudut antara $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $ adalah ....
A). $ 45^\circ \, $ B). $ 60^\circ \, $ C). $ 90^\circ \, $ D). $ 120^\circ \, $ E). $ 150^\circ $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus pada panjang penjumlahan vektor
$ |\vec{u}+\vec{v}|^2 = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2 |\vec{u}||\vec{v}| \cos \alpha $
dengan $ \alpha $ adalah sudut antara vektor $ \vec{u} $ dan $ \vec{v} $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Menentukan besar sudut kedua vektor :
$\begin{align} |\vec{u}+\vec{v}|^2 & = |\vec{u}|^2 + |\vec{v}|^2 + 2 |\vec{u}||\vec{v}| \cos \alpha \\ ( 4\sqrt{7})^2 & = 12^2 + 8^2 + 2 .12 . 8 . \cos \alpha \\ 112 & = 144 + 64+ 192 \cos \alpha \\ 112 & = 208+ 192 \cos \alpha \\ -96 & = 192 \cos \alpha \\ \cos \alpha & = \frac{-96}{192} \\ \cos \alpha & = - \frac{1}{2} \\ \alpha & = 120^\circ \end{align} $
Jadi, besar sudutnya adalah $ 120^\circ . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar