Cara 2 Pembahasan Limit Trigonometri UM UGM 2006 Matematika Dasar

Soal yang Akan Dibahas
$ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x\cos x} \right) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 $ D). $ \frac{1}{2} $ E). $ 1 $

$\spadesuit $ Konsep Dasar
*). Rumus Singkat Limit Trigonometri :
$ 1 - \cos A = \frac{1}{2} A^2 $

$\clubsuit $ Pembahasan
*). Mengubah bentuk trigonometri :
$\begin{align} \cos x - 1 & = - ( 1 - \cos x ) \\ & = - \frac{1}{2}x^2 \end{align} $
*). Menyelesaikan soal :
$\begin{align} \displaystyle \lim_{x \to 0 } \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x\cos x} \right) & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \left( \frac{\cos x }{x\cos x} - \frac{1}{x\cos x} \right) \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{\cos x - 1 }{x\cos x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{- \frac{1}{2}x^2}{x\cos x} \\ & = \displaystyle \lim_{x \to 0 } \, \frac{- \frac{1}{2}x }{\cos x} \\ & = \frac{- \frac{1}{2} . 0 }{\cos 0 } = \frac{0}{1} = 0 \end{align} $
Jadi, hasil limitnya adalah $ 0 . \, \heartsuit $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar