Soal dan Pembahasan UM UGM 2006 Matematika Dasar


Nomor 1
$ \displaystyle \lim_{x \to 0 } \left( \frac{1}{x} - \frac{1}{x\cos x} \right) = .... $
A). $ -1 \, $ B). $ -\frac{1}{2} \, $ C). $ 0 $ D). $ \frac{1}{2} $ E). $ 1 $
Nomor 2
Jika $ f(x) = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} $ dengan $ \cos x + \sin x \neq 0 $, maka $ f^\prime (x) = .... $
A). $ 1 - (f(x))^2 \, $
B). $ -1 + (f(x))^2 \, $
C). $ -(1 + (f(x))^2) \, $
D). $ 1 + (f(x))^2 \, $
E). $ (f(x))^2 $
Nomor 3
Jika $ y = \left( a^\frac{2}{3} - x^\frac{2}{3} \right)^\frac{3}{2} $ , maka $ \frac{dy}{dx} \, $ adalah
A). $ -1 $
B). $ -\frac{3}{2}\sqrt[3]{a^2 - x^2} $
C). $ -\sqrt{\frac{a^2}{x^2} - 1} $
D). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2}} - 1} $
E). $ -\sqrt{\sqrt[3]{\frac{a^2}{x^2} - 1 }} $
Nomor 4
Suku ke-5 dari barisan geometri adalah 243, hasil bagi suku ke-9 dengan ke-6 adalah 27. Suku ke-2 adalah ....
A). $ 3 \, $ B). $ 5 \, $ C). $ 7 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 12 \, $
Nomor 5
Jika fungsi $ y = x^3 - 3x + 3 $ didefinisikan pada $ -\frac{3}{2} \leq x \leq \frac{5}{2} $ , maka nilai terbesar dari $ y $ adalah .....
A). $ 3 \, $ B). $ 4\frac{1}{8} \, $ C). $ 5 \, $ D). $ 11\frac{1}{8} \, $ E). $ 15\frac{1}{8} \, $

Nomor 6
Nilai $ a $ agar persamaan kuadrat $ x^2 - 8x + 2a = 0 $ mempunyai dua akar yang berlainan dan positif adalah ....
A). $ a > 0 \, $ B). $ a < 8 \, $
C). $ 0 < a < 8 \, $ D). $ a > 8 \, $
E). $ a < 0 \, $
Nomor 7
Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar

Luas segiempat ABCD adalah ....
A). $ 60 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
B). $ 30 + 136\sqrt{3} \, cm^2 \, $
C). $ 30 + 65\sqrt{3} \, cm^2 \, $
D). $ 30 + \frac{65}{2}\sqrt{3} \, cm^2 \, $
E). $ 10 + 130\sqrt{3} \, cm^2 \, $
Nomor 8
Jika $ \{ x \in R | a < x < b \} $ adalah himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $ (x-2)^2 + \sqrt{(x-1)^2} < 6 $ , maka nilai $ a + b $ adalah ....
A). $ 4 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 1 \, $ D). $ -2 \, $ E). $ -4 \, $
Nomor 9
$\displaystyle \lim_{x \to \infty} \left( \frac{x^2}{2x-1} - \frac{x^2}{2x+1} \right) = .... $
A). $ 2 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ \frac{1}{2} \, $ D). $ \frac{1}{4} \, $ E). $ 0 $
Nomor 10
Nilai maksimum dari $ 2x + y $ yang memenuhi $ x - y + 3 \geq 0 $ , $ 3x + 2y - 6 \leq 0 $ , $ x \geq 0 $ , $ y \geq 0 $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 3 \, $ C). $ 4 \, $ D). $ 5 \, $ E). $ 6 $

Nomor 11
Sumbangan rata-rata warga untuk korban bencana alam adalah Rp40.000,-. Jika sumbangan dari seorang warga bernama Ali digabungkan dalam kelompok warga tersebut, maka sumbangan rata-rata 26 warga sekarang menjadi Rp41.000,-. Hal ini berarti sumbangan Ali sebesar ....
A). Rp 40.000 ,-
B). Rp 57.000 ,-
C). Rp 65.000 ,-
D). Rp 66.000 ,-
E). Rp 92.000 ,-
Nomor 12
DIketahui deret geometri dengan $ U_n = ({}^x \log 3)^n $ , $ x > 0 $ , $ x \neq 1 $. Jika jumlah tak hingga deret tersebut ada, maka $ x $ harus memenuhi syarat ....
A). $ x \leq \frac{1}{3} \, $ atau $ x \geq 3 $
B). $ \frac{1}{3} < x < 3 \, $
C). $ x > 3 \, $ atau $ 0 < x < \frac{1}{3} $
D). $ x \geq 3 \, $ atau $ 0 < x \leq \frac{1}{3} $
E). $ x < \frac{1}{3} \, $ atau $ x > 3 $
Nomor 13
Diketahui deret aritmetika dengan beda 1. Jika jumlah pangkat tiga dari tiga suku pertamanya adalah 18 lebih besar dari 3 kali pangkat tiga dari suku ke-2, maka jumlah tiga suku pertamanya adalah ....
A). $ 6 \, $ B). $ 9 \, $ C). $ 12 \, $ D). $ 15 \, $ E). $ 18 $
Nomor 14
Apabila $ x $ dan $ y $ memenuhi persamaan matriks
$ \left[ \begin{matrix} 1 & -2 \\ -1 & 3 \end{matrix} \right] \left[ \begin{matrix} x \\ y \end{matrix} \right] = \left[ \begin{matrix} -1 \\ 2 \end{matrix} \right] $
maka $ x + y = .... $
A). $ 1 \, $ B). $ 2 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 \, $
Nomor 15
Diketahui kejadian A dan kejadian B adalah dua kejadian yang saling bebas. Jika diketahui $ P(A) = \frac{1}{3} $ dan $ P(A^c \cup B^c) = \frac{7}{9} $ , maka $ P(A^c \cap B^c ) = .... $
A). $ 0 \, $ B). $ \frac{2}{9} \, $ C). $ \frac{2}{3} \, $ D). $ \frac{7}{9} \, $ E). $ 1 \, $

Nomor 16
Bentuk sederhana dari $ \sqrt{ 7 + \sqrt{48}} \, $ adalah ....
A). $ \sqrt{8} + \sqrt{7} \, $
B). $ \sqrt{7} + \sqrt{6} \, $
C). $ \sqrt{6} + 1 \, $
D). $ \sqrt{5} + \sqrt{2} \, $
E). $ \sqrt{4} + \sqrt{3} \, $
Nomor 17
Diberikan $ a $ dan $ b $ bilangan real dengan $ a > 1 $ dan $ b > 1 $. Jika $ ab = a^b $ dan $ \frac{a}{b} = a ^{3b} $ , maka nilai $ a $ adalah ....
A). $ 0 \, $ B). $ 1 \, $ C). $ 3 \, $ D). $ 4 \, $ E). $ 5 $
Nomor 18
Bentuk sederhana dari
$ \frac{\left( x^{-4}y^\frac{2}{3} \right)^{-\frac{1}{2}} \left( x^{-\frac{7}{3}} y^{-1} \right)^\frac{1}{2} }{\left( x^\frac{1}{2} y^3\right)^{-\frac{1}{6}} \left(x^{-\frac{1}{4}} y^{-1} \right)^\frac{1}{3} } $
adalah ....
A). $ y \, $ B). $ x \, $ C). $ xy \, $ D). $ \frac{x}{y} \, $ E). $ \frac{y}{x} \, $
Nomor 19
Persamaan garis yang melalui titik potong garis $ 4x + 7y - 15 = 0 $ dan $ 14y=9x-4 $ serta tegak lurus pada garis $ 21x+5y = 3 $ adalah ....
A). $ 21x - 5y = 3 $
B). $ 11x - 21y = 5 $
C). $ 5x - 21y = -11 $
D). $ 5x + 21y = -11 $
E). $ 5x - 21y = 11 $
Nomor 20
Jika $ x $ memenuhi $ {}^2 \log \, {}^3 \log (x+2) = 1 $ dan $ y $ memenuhi $ ({}^a \log (3y-1))({}^2 \log a ) = 3 $ , maka nilai $ x + y $ adalah ....
A). $ 16 \, $ B). $ 13 \, $ C). $ 10 \, $ D). $ 9 \, $ E). $ 4 $

Tidak ada komentar:

Posting Komentar